Wyznacz zbiór wartosći funkcji Kamil: Wyznacz zbiór wartości funkcji: (sin x + cos x)² − sin 2x Prosiłbym o wytłumaczenie jak to zrobić. Nie wiem totalnie jak się wyznacza wartości funkcji w trygonometrii...

Aga1.: Przekształć (sinx+cosx)²−2sinxcosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx−2sinxcosx=1

No: Wychodzi wzór na jedynkę trygonometryczną. Ale jak później z tego wyznaczyć zbiór wartości funkcji?

Kamil: (Ten post wyżej jest mój )

Janek191: ZW = { 1 }

Aga1.: y=1 to funkcja stała Zw={1}

Kamil: Czyli jak funkcja wyjdzie taka: sin³ x + cos² x = 4 To funkcja też będzie stała i będzie ZW= 4?

Janek191: Tu nie ma żadnej funkcji . ( Jest równanie ).

Kamil: No dobrze To może inny przykład z zadania. f(x)=sin² x * cos² x+3 Też nie wiem zbytnio jak tą funkcję uprościć więc prosiłbym o pomoc

Janek191: cos² x = 1 − sin² x

Kamil: sin² x − sin⁴ x +3 ? Potrzebuję kolejnej podpowiedzi

ZKS: Może w ten sposób? −1 ≤ sin(2x) ≤ 1 −1 ≤ 2sin(x)cos(x) ≤ 1

	1		1
−		≤ sin(x)cos(x) ≤
	2		2

	1
0 ≤ sin2(x)cos2(x) ≤
	4

	13
3 ≤ sin2(x)cos2(x) + 3 ≤
	4

Kamil: Nie rozumiem dlaczego w 4 linijce obliczeń po lewej stronie jest 0.

	13
I w taki sposób otrzymuję ZW = <3 ,		>
	4

Aga1.: x²≥0

ZKS: Przeanalizuj jeszcze raz. Zobacz, co zostało po kolei zrobione.

Kamil: No ale jeśli wszystkie strony podnoszę do kwadratu to dlaczego nie jest:

1		1
	≤ sin2 (x)cos2 (x) ≤
4		4

Aga1.: sin²xcos²x≥0 dla każdego x∊R.

ZKS: Widziałeś post, który napisała Aga1.?

Kamil: No dobrze ;9 Muszę się z tym pogodzić

	13
A zatem ZW = <3,		?
	4

Kolejny przykład: f(x)= sin⁴ x − cos⁴ x −1 0≤ (sin² x)² − (cos² x)² ≤ ? Proszę o pomoc

ZKS: sin⁴(x) − cos⁴(x) = ... Wykorzystaj wzór skróconego mnożenia a² − b².

Aga1.: f(x)=(sin²x+c0s²x)(sin²x−cos²x)−1 f(x)=2sin²x−2 i teraz kombinuj