Rozwiąż nierówność wielomianową Lucy: Proszę o pomoc. Rozwiąż nierówność wielomianową 6x⁴−49x³+52x²+14x−3≤0

sushi_gg6397228: jakieś pomysły

Lucy: próbowałam z twierdzenia bezouta, ale nie chce wyjść

sushi_gg6397228: jakie podstawialas liczby ?

Lucy: dzielniki liczby −3, czyli −1,1,−3,3

sushi_gg6397228: i masz jesz dzielniki "6" podstaw "1,5"

Niewymierna: W jaki sposób dochodzisz do tego rozwiązania? Tak z głowy? Ja mam zawsze problem, żeby odnaleźć pierwiastki w tych trudniejszych równaniach.

Niewymierna: No bo 1,5 się zgadza, ale ja bym chyba po 20 minutach na to wpadła...

Janek191: Tw. Jeżeli wielomian W(x) = a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + a_n xⁿ o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny

	p
w postaci ułamka nieskracalnego		, to p jest dzielnikiem wyrazu ao , a q jest
	q

dzielnikiem a_n.

Lucy: dlaczego 1,5? bo nie bardzo rozumiem

sushi_gg6397228: otworzyłem excela wypisałem 8 liczb, które moga pasować przeciągnąć formułkę x w(x) 1 20 −1 90 3 −330 −3 2232 1,5 0 −1,5 288,75 0,5 11,25 −0,5 9,5

Lucy: @Janek191 jak to się sprawdza?

pigor: ..., jeśli W(1.5)=0, to np. tak : 6x⁴−49x³+52x²+14x−3 ≤ 0 ⇔ 6x⁴−9x³−40x³+60x²−8x²+12x+2x−3 ≤ 0 ⇔ ⇔ 3x³(2x−3)−20x²(2x−3)−4x(2x−3)+1(2x−3) ≤ 0 ⇔ ⇔ (2x−3) (3x³−20x²−4x+1) ≤ 0 i w(−¹₃) ≤ 0 ⇔ ⇔ (2x−3) (3x³+x²−21x²−7x+3x+1) ≤ 0 ⇔ ⇔ (2x−3) (x²(3x+1)−7x(3x+1)+1(3x+1)) ≤0 ⇔ (2x−3) (3x+1)(x²−7x+1) ≤0 ⇔ ⇔ (2x−3) (3x+1) ≤ 0 /:2*3 i x²−7x+1 >0 dla x∊R (dlaczego ?) ⇒ ⇒ (x−³₂)(x+¹₃) ≤0 ⇔ −¹₃≤ x ≤³₂ ⇔ x∊(−¹₃;³₂).