Szuflady i kule adam: Cześć, pomożecie z zadaniem? Mamy 4 nierozróżnialne kulki i 4 różne szuflady. Na ile sposobów możemy rozmieścić kulki w szufladach tak aby dokładnie jedna szuflada pozostała pusta?

qulka: 4*3=12

PW : ... i tradycyjny komentarz "naszą piękną polską mową": Na 4 sposoby można wybrać szufladę, która ma pozostać pusta. Przy każdym takim wyborze należy włożyć do każdej z pozostałych szuflad po jednej kuli (bo te szuflady nie mogą być puste), a ponieważ kule są nierozróżnialne, można to zrobić na jeden sposób. Zostaje jeszcze jedna kula, którą należy umieścić w jednej z 3 szuflad, które mają nie być puste. Można to zrobić oczywiście na 3 sposoby. Stąd liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń opisanych w zadaniu jest równa 4·1·3 = 4·3.

adam: a w przypadku gdy 2 szuflady mają być puste?

	4 2
Czyli 2 puste wybieram na		sposobów i potem do dwóch pozostałych daje kule. Czyli

sposobu wyboru jest 6, a sposobów rozmieszczenia 4 kul w 2 jest 3?

qulka: tak

adam: Czyli odpowiedź dla 2 pustych jest 18 sposobów?

qulka:

adam: A może pomożecie mi jeszcze przy jednym zadaniu... Ustawiono w dowolnej kolejności n osób w rzędzie, w tym osoby A i B. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pomiędzy osobami A i B będzie stało dokładnie r osób. Wszystkich sposobów rozstawienia − n! Mam mieć coś w postaci A...r...B czyli osoby pomiędzy A i B rozstawiam na r! sposobów i to jeszcze razy dwa bo mogę zamienić miejscami A i B. Czyli w sumie 2r!

	n−2 r
Muszę wylosować to r osób z pośród n−2 osób (bo A i B) odpada czyli mam		sposobów

wylosowania. Mogę także "przetasować" ustawienie tego ciągu osób na (n−r−1) możliwości. Czyli ogólnie mam:

	n−2 r   2r!*(n−r−2)!*(n−r−1)*
P(A) =
	n!

PW : Zbyt skomplikowane uzasadnienie skutkujące trudnym wzorem. Spróbuję po swojemu. p osób (tych oprócz A i B) można ustawić na p! sposobów. Dokładamy do nich osoby A i B rozdzielone r już stojącymi. Można to uczynić stawiając osobę A przed pierwszą z już ustawionych, przed drugą, ..., Ostatnią pozycją możliwą do zajęcia przez A jest pozycja przed osobą stojącą na miejscu m, takim że m + r = p +1 (osoba B zajmie wtedy miejsce ostatnie − po osobie początkowo stojącej na miejscu p). m = p +1 − r. Tak więc A może zająć (p + 1 − r) możliwych pozycji. Z uwagi na możliwość przestawiania A z B możliwości jest 2·(p+1 − r). Uwzględniając p = m−2 należy stwierdzić, że wszystkich możliwości opisanych w zadaniu jest 2(n−2)!·(n−1−r).

adam: No po przekształceniu mojego wychodzi to samo + dziele przez n! żeby policzyć prawdopodobieństwo.

PW : Pisałem dlatego, że nie rozumiałem Twojego wywodu. Najpierw piszesz tylko o r osobach oraz A i B − tak jakby innych nie było. To rozumiem. Dalej stwierdzasz Mogę także "przetasować" ustawienie tego ciągu osób na (n−r−1) możliwości. I tu nie rozumiem − jakiego ciągu i skąd taki wzór na "przetasowanie".