Indukcja matematyczna Madzix: Indukcja matematyczna, sprawdzić czy działa tu zasada indukcji matematycznej. 1²+2²+3²+....+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6 Będę wdzięczna za pomoc

5-latek: Dziala ale skoro nie ma Cie na forum to nie będę pisal sam ze sobą

Eta:

	1*2*3
dla n=1 L=1 P=		=1
	6

zał. indukcyjne n=k

	k(k+1)(2k+1)
12+22+....+k2=
	6

teza indukcyjna n=k+1

	(k+1)(k+2)(2k+3)
12+22+...+k2+(k+1)2=
	6

Dowód indukcyjny:

	k(k+1)(2k+1)		(k+1)[k(2k+1)+k+1]		(k+1)(2k2+7k+6)
L=		+(k+1)2=		=		=
	6		6		6

	(k+1)(k+2)(2k+3)
=		=P
	6

twierdzenie jest prawdziwe dla każdego n≥1

Eta: Poprawiam chochlika

	(k+1)[k(2k+1)+6k+6]
L=.......................... =		= .....
	6

Madzix: Rozumiem pierwszy krok, również wiem jak obliczono prawą stronę równania. Nie do końca jednak rozumiem jak zsumowano lewą stronę w drugim kroku indukcyjnym. Mógłby ktoś jakoś jasno i powoli wyjaśnić?

Eta:

	k(k+1)(2k+1)		k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
L=		+(k+1)2=		=
	6		6

	k(k+1)(2k+1)+6*(k+1)*(k+1)
=		=
	6

	(k+1)[k(2k+1)+6k+6]		(k+1)*(2k2+7k+6)		(k+1)(k+2)(2k+3)
=		=		=		=P
	6		6		6