matematykaszkolna.pl
zadanie 3 Blue: Przedstaw w postaci trygonometrycznej: 1+cosα+isinα, gdzie α∊<−π,π>
10 paź 22:37
sushi_gg6397228: robisz tak samo jak zadanie 2
10 paź 22:38
Benny:
 α α 
1=cos2
+sin2
 2 2 
 α α α α α α 
cos2
+sin2
+cos2
−sin2
+2isin
*cos
=
 2 2 2 2 2 2 
 α α α α α α 
=2cos2
+2isin
*cos
=2*cos
(cos
+isin
)
 2 2 2 2 2 2 
10 paź 22:40
Blue: Benny, nie ogarniam tego.. Tzn przekształcenia tak, ale dlaczego akurat tak?
10 paź 22:46
Mila: II sposób
 α 
cosα=2cos2
−1
 2 
 α α α 
1+2cos2
−1+2sin
*cos
*i=
 2 2 2 
 α α α 
=2cos2
+2sin
*cos
*i=
 2 2 2 
 α α α 
=2cos
*(cos
+isin
)=
 2 2 2 
Jeszcze sprawdzimy moduł,
 α α 
|z|=√4*cos2α2*(cos2
+sin2
)=
 2 2 
 α α π π 
=2cos
bo
∊(−
,
)
 2 2 2 2 
10 paź 22:53
Blue: Ja to zupełnie inaczej chciałam liczyć i wyszło mi |z|=√2+2cosα
10 paź 23:00
Benny: @Milu jak ten moduł jest liczony?
10 paź 23:02
Benny: Dobra chyba już widzę. Ten drugi nawias też jest pod pierwiastkiem?
10 paź 23:06
Mila: Z ostatniej postaci, bo jest równoważna początkowej.
 α 
Chodziło mi o to, czy można opuścić wartość bezwzględną. |cos
|
 2 
Ale można i tak: |z|=√(1+cosα)2+sin2α=√1+2cosα+cos2α+sin2α=√2+2cosα=
 α 
=√2+2*(2cos2α2−1)=√2+4cos2α2−2=√4cos2α2=2|cos
|=
 2 
 α α π π α 
=2cos
bo
∊(−
,
) ⇔ cos
>0
 2 2 2 2 2 
10 paź 23:15
Mila: Tak, za wcześnie zamknęłam nawias }
10 paź 23:16
Benny:
 α 
@Blue z Twojego też można. Wystarczy, że przekształcisz 2+2cosα=2(1+cos2*
)=
 2 
 α α 
=2(1+2cos2
−1)=4cos2
 2 2 
10 paź 23:16
Mila: To właśnie pokazałam 23:15.
10 paź 23:17
Benny: Teraz też widzę, że jednocześnie pisaliśmy.
10 paź 23:17
Benny: Tak, wiem emotka
10 paź 23:17
Mila: Benny, z czym walczysz na matmie?
10 paź 23:18
Benny: W sumie to tak na razie z niczym. Indukcja była na analizie, odwzorowania na algebrze coś zaczęliśmy i w sumie to zespolone pewnie teraz na ćwiczeniach będą, no i na wykładach definicje ciała mieliśmy. O tych odwzorowaniach to nawet na wykładzie nie było, więc jak robiliśmy na ćwiczeniach to trochę kiepsko to wyglądało. O logice to chyba nie ma co mówić, bo na wykładzie nie wiedziałem co doktor piszę na tablicy. Podał jakieś aksjomaty i reguły i zaczął jakieś twierdzenie udowadniać. W sumie to nie byłem jedynym na sali który nie wiedział o co chodzi i jak te wszystkie podstawienia szły Chodziło o ℉(taki znaczek mały był bez tego kółeczka) (q⇒r)⇒((p⇒q)⇒(p⇒r)) nawet nie wiem co to w ogóle oznacza. Wychodził od p⇒(q⇒p). Może jak się przyjrzę temu to coś zrozumie
10 paź 23:34
Mila: http://brasil.cel.agh.edu.pl/~11ujtwardowski/lekcje/lekcja1.html
10 paź 23:43
Benny: Dzięki, popatrzę na to zadanko. Takie podstawy to coś miałem na początku liceum, tabelkę też potrafię zrobić emotka
10 paź 23:52
Mila: Tam masz całą masę zadań, tabelek, popatrz na lewy margines strony. Jeszcze inne materiały widziałam, ale to jutro.
10 paź 23:56
Benny: Faktycznie, jakoś nie zwróciłem uwagi emotka
11 paź 00:17
Blue: a jak dojść do miary kąta ?
11 paź 23:03
Mila: W jakim przykładzie?
11 paź 23:07
Blue: hm... no bo rozumiem, że można to obliczyć tylko przekształcając? Czyli nie robimy tak jak wcześniej, że dochodziliśmy do tego kąta obliczając sinus i cosinus...emotka
11 paź 23:13
Mila: W tym przypadku nie. α∊(−π,π)
11 paź 23:23
Blue: ok, dzięki emotka
11 paź 23:33