Studia jagusia: Załóżmy, że a_k >0 dla k=1,2,3,...,n oraz n>1. Wykaż, że jeśli s=∑ a_k to

	ak		1		s − ak
n ( ∑		)−1 ≤ n−1 ≤		∑
	s − ak		n		ak

( nad ∑ jest n, pod ∑ k=1 )

:):

	s−ak		s		s		s		1
∑		=∑		−1=∑		−∑1=∑		−n=s*∑		−n
	ak		ak		ak		ak		ak

chcemy pokazać, ze

	1		1
n−1≤		(s*∑		−n)
	n		ak

1		1		1		1
	(s*∑		−n)=		(s*∑		)−1
n		ak		n		ak

	1		1
więc chcemy pokazać, że n−1≤		(s*∑		)−1
	n		ak

	1		1
czyli, że n≤		(s*∑		)
	n		ak

	n		s		∑ak
czyli, że		≤		=
	1   ∑   ak		n		n

	∑ak		n
żeby to jeszcze raz zobaczyć		≥
	n		1   ∑   ak

Ale TAK, bo to czysta nierównosc między średnia arytmetyczną a harmoniczną

:): drugą nierówność SAM

jagusia: Dziękuję geniuszu!

jagusia: @ : ) Pojawia się problem z tą lewą nierównością, bo już tak łatwo nie rozłożę tej sumy..

:): ooo jejku...no to ci rozwiąze..ale pewnei okaze sie..ze nie am zadnego problemu LENIUCHU

:):

1   ∑   s−ak		n
	≥		też wzór na średnia arytmetyczna≥harmoniczna z wyrazami
n		∑s−ak

	1
bk=
	s−ak

czyli

1   ∑   s−ak		n
	≥
n		s*n−∑ak

ale s=∑a_k więc

1   ∑   s−ak		n
	≥
n		s*n−s

więc

1   ∑   s−ak		n
	≥
n		s(n−1)

więc

1   s*∑   s−ak		n
	≥		TO WIEMY
n		(n−1)

	ak		1		1
n(∑		)−1=n*		=n*
	s−ak		ak   ∑   s−ak		ak−sk+s   ∑   s−ak

	1		1
=n*		=n*
	ak−s   s   ∑ +∑   s−ak   s−ak		−(s−ak)   s   ∑ +∑   s−ak   s−ak

	1
=n*
	(s−ak)   s   −∑ +∑   s−ak   s−ak

	1
=n*
	s   −∑1+∑   s−ak

	1
=n*
	s   −n+∑   s−ak

	1
=
	s∑(1/(s−ak) )   −1+   n

	1   s∑   s−ak		1
i teraz pytamy,czy −1+		≥
	n		n−1

	1   s∑   s−ak		1		n
czyli		≥		+1=		no ale to nam wyszło przecież
	n		n−1		n−1

:): troche dużo..ale poprawnie...być moze czegoś jest "za dużo" ale kiepski tu jest podgląd i nie cięzko bylo lookax, zoabcz i jak jakies pytanai to pisz

jagusia: Wszystko jasne, dziękuję Ci wspaniały człowieku