granica bimbam: proszę o pomoc w obliczeniu granicy lim n→∞ 2cos²(2n)−1 Nie wiem dlaczego wynik to = 0−1

:): 2cos²(2n)−1=cos²(2n)+cos²(2n)−1=cos²(2n)−sin²(2n)=cos(4n) nie ma szans na −1..moze zle przepisałes, ten ciąg nie ma grnaicy

bimbam: liczę szereg ∑cos(4n), który ma wyjść rozbieżny w książce napisane, że właśnie = 0−1=−1, bo warunek konieczny to granica zero, więc każdy podciąg ma mieć też granicę zero, również podciąg, którego granicę właśnie nie wiem jak policzyć

:): Przepisz PIERWOTNE polecenie (zadanie od począku do konca) to wtedy pogadamy

bimbam: "Zbadać zbieżność szeregu: n=1 ∑^∞ cos2n (Metoda nie wprost)."

:): odpowiedź jest bardzo prosta, cos2n nie dążdy do 0 (warunek konieczney zbieżnosci szregu ∑a_n jest taki, że a_n→0)

bimbam: no wiem, że nie dąży do zera, ale muszę wiedzieć dlaczego

:): cos(α−β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β) więc cos(2n−2)=cos(2n)cos(2)+sin(2n)sin(2) jeżeli cos2n→0 to cos(2(n−1))→0 więc cos(2n)cos(2)+sin(2n)sin(2)→0, a skoro cos(2n)→0 to cos(2n)cos(2)→0 a to implikuje, że sin(2n)sin(2)→0, sin(2)≠0 więc sin(2n)→0 czyli cos2n→0 i sin2n→0 . Z tego cos²2n→0 oraz sin²2n→0 czyli 1=cos²2n+sin²2n→0 (psuje się jedynka trygonometryczna)

:): na samej góze powinien być PLUS zamiast MINUSA.ale to nie ma znaczenia..

Mila: 2cos²(2n)−1=cos(4n) lim_n→∞[cos(4n)] nie istnieje