nierówności i równości z wartością bezwzględna jednorożec michał: |x² −1| + |x² + x| = x wyszło mi : x∊zbioru pustego

	−3
|x+2| − |x−1| ≤
	2

	1
wyszło mi : x∊<4		; ∞)
	2

	5x−3
|		|<2
	2x+7

założyłem ,że 2x+7≠0 ale nie wiem co dalej prosze o pomoc

ICSP: Dwa pierwsze : www.wolframalpha.com Ostatnie:

	5x − 3
|		| < 2
	2x + 7

|5x − 3| < |4x + 14| //² (5x − 3)² < (4x + 14)² (5x − 3)² − (4x + 14)² < 0 Pomyśl jak to najszybciej rozwiazać.

PW : Piszesz o pierwszym: "wyszło mi x∊zbioru pustego" − dobrze, ale powiedz jak do tego doszedłeś? Sakramentalna metodą "rozbijania na przedziały"?

ICSP: Lapiej mądrze szacować lewą stronę

jednorożec michał: *PW na 4 przedziały (−∞;−1) , <−1;0) , <0;1) , <1;∞) ,a następnie wyliczyłem w danych przedziałach równanie opuszczając wartość bezwzględną *ICSP Czy moge te zadanie zrobić inaczej ? ... |5x−3|<2*|2x+7|

	1		1		3		3
3 przedziały (−∞;−3		) , <−3		;		) , <		; ∞) ,a następnie rozwiązac w
	2		2		5		5

przedziałach nierówność ?

	3
wtedy wychodzi mi ,że x∊ <		;∞) ?
	5

Kacper: Można, ale ICSP podał "szybszy" sposób.

ZKS: Pierwsze można dużo łatwiej. |x² − 1| + |x² + x| = x Lewa strona jest nieujemna, więc aby mogło istnieć jakieś rozwiązanie to prawa również musi być nieujemna. Założenie do prawej strony x ≥ 0, wtedy dostajemy równanie postaci |x² − 1| + x² + x = x |x² − 1| = −x².

ICSP: |x² − 1| + |x² + x| = |−x² + 1| + |x² + x| ≥ |−x² + 1 + x² + | = = |x + 1| > x Nierówność jest sprzeczna. Trzecie również możesz zrobić przedziałami. Wynik zły.

PW : Jeszcze o pierwszym zadaniu. Jak już napisał ZKS liczby ujemne na pewno nie są rozwiązaniami, niech dalej x≥0. Zastosowanie po lewej stronie znanej nierówności daje |1−x²| + |x²+x| ≥ |1 − x² + x² + x| = |1 + x| = 1 + x (w ostatnim przejściu korzystamy z założenia, że x≥0). Widać więc, że lewa strona jest co najmniej równa 1+x, a prawa x, zatem rozwiązań nieujemnych też nie ma. Trochę trzeba nietypowo pomyśleć, żeby zamiast rozwiązywać równanie najpierw pomyśleć o nierówności, która szacuje lewą stronę, ale jakie krótkie rozwiązanie .

PW : Zawsze się spóźnię, ICSP oczywiście wiedział o czym myślę

ICSP: