Wykaż, że dla każdej wartości parametru m równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Emilia: Wykaż, że dla każdej wartości parametru m (m∊R) równanie x³+2x+m²x=2m²+2x²+4 ma tylko jedno rozwiązanie.

ICSP: x³ − 2x² + (m² + 2)x − 2m² − 4 = 0 x(x² + (m² + 2)) − 2(x² + (m² + 2) = 0 (x−2)(x² + (m² + 2)) = 0

PW : Nie każdy jest takim mistrzem w grupowaniu i wyłączaniu , więc podpowiem wersję "prostacką". Przenieść wszystko na jedną stronę, policzyć pochodną funkcji po lewej stronie i pokazać, że się nie zeruje (to znaczy jest wyłącznie dodatnia). Wyciągnąć wnioski z twierdzenia o montoniczności funkcji różniczkowalnej i twierdzenia Darboux. Inny sposób to zauważenie, że wielomian po lewej ma miejsce zerowe x₀ = 2, cierpliwie podzielić "pod kreskę" przez (x−2) i pokazać, że iloraz nie ma miejsc zerowych.