Wykąż ze finckja sin(x) jest okresowa. Wera: Wykaż że funkcja sin(x) jest okresowa?

PW : Na lekcji było. Jeśli zadali do domu, to przeczytaj w książce. Misją forum (tak przynajmniej ja ją rozumiem) jest pomaganie w rozwiązywaniu zadań, a to jest podstawowa teoria.

Wera: W książce napisali tylko: jak możemy zauważyć na wyrkesie to funkcja sin(x) jest okresowa. Ale ja chce to wykazać pisemnie. rozumiem że sin(x)=sin(x+1) − wtedy będzie okresowa, tak? i nie wiem co z tym zrobić (Chociaż jakaś mała podpowiedź)

Kacper: Definicja funkcji okresowej?

Wera: funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach.

5-latek: Twierdzenie : Funkcje trygonometryczne cosx sinx tgx i ctgx sa funkcjami okresowymi o wspólnym okresie 2π. Dowod : Dwie wartości argumentu x i x+2kπ sa przedstawione przez jeden i ten sam punkt na okręgu jednostkowym . Poczatkowe i końcowe ranima x i x+2kπprzystają do siebie . Wiec punkty te maja te same wspolrzedne i jeśli wartość należy do obszaru oznaczoności danej funkcji trygonometrycznej to również x+2kπ należy do tego obszaru i wartości funkcji dla argumentow x i x+2kπ sa rowne f(x)=f(x+/−2π)=f(x+/−4π)=......f(x+2kπ)

5-latek: Chociaz o to nie pytali to można pokusić się jeszcze o pokazanie ze 2π jest najmniejszsym okresem funkcji sinx i cosx a π najmniejszym okresem funcji tgx i ctgx