Zespolone Śyzrk: Równania liczby zespolone. Miałem jeden wykład w miare ogarniam ale poprosiłbym o sprawdzenie czy dobrze to ćwiczę. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych ( z + 2 )² = ( z + 2 )² czerwone z to sprzężone z z² + 4z + 4 = z² − 4z + 4 podstawiłem dla z = x + yi z = x − yi sprowadziłem do układów równań x² − y² + 4x + 4 = x² − y² + 4x + 4 2xy + 4y = −2xy − 4y wyszło y = 0 x = −2 z = −2 Poproszę o sprawdzenie

PW : (z+2)² − (z̅ + 2)² = 0 (z+2−z̅ −2)(z+2+z̅+2) = 0 (z−z̅)·(z+z̅ + 4) = 0 z = z̅ lub z + z̅ = −4 Liczba z jest rzeczywista (Twoje y = 0) lub 2Rez = −4 (Twoje x = −2)

ICSP: jakby nie patrzeć nie do końca Nie ważne jaką liczbę rzeczywistą weźmiemy to równanie i tak będzie spełnione

PW : Tak też rozumiałem to y = 0 i moje "liczba z jest rzeczywista".

Śyzrk: dzięki jak zrobić symbol sprzężenia tutaj ? mam następne jeśli można ( 3 + 4i )² − 2z = z

	−7
wyszło z =		− 24i
	3

i jeszcze następne ( 3 − 2i )z = 2z + 2i −1 wynik z = −1

PW : Tak, masz rację − trzeba było w sposób zdecydowany napisać odpowiedź (oba rozwiązania dają liczby rzeczywiste, pierwsze − wszystkie, drugie − tylko jedną).

PW : Dobrze pierwsze, drugie nie sprawdzam, bo oczy odmawiają na dziś. Symbol sprzężenia to skopiowany do schowka (za pomocą Tablicy znaków charmap.exe) i wklejony po "z" znak "Combining Overline" z czcionki Microsoft Sans Serif.

Śyzrk: Dzięki Mam jeszcze taki przykład, gdyby ktoś miał ochotę to poproszę o rozpisanie bo gdy robię go sam to chyba bo na pewno da się inaczej utrudniam sobie całe to wyrażenie. |z̅| + z̅ = 3 + 4i

ICSP: |z̅| − liczba rzeczywista ( z def modułu liczby zepolonej) zatem słusznym będzię zadanie pytania: skad wzięła się częśc urojona liczby zespolonej po prawej stronie ? Nie wzięła się z pierwszego skłądnika, zatem musiała się wziąć z drugiego. Tym sposobem dostajemy bardzo wygodną postać : z = x − 4i , x ∊ R . Co wiecej wiemy, że |z̅| = z̅ = √x² + 16. Podstawiając dostajemy równanie: √x² + 16 + x + 4i = 3 + 4i √x² + 16 + x = 3 √x² + 16 = 3 − x x jest rzeczywiste co wymusza na nas założenie x ≤ 3. Przy takim załozeniu obie strony są dodatnie. Podnosimy równanie stronami do kwadratu dostając: x² + 16 = 9 − 6x + x² 6x = 9 − 16 6x = − 7

	7
x = −
	6

	7
Ostatecznie z = −		− 4i
	6

ICSP: |z̅| = |z| = √x² + 16

Śyzrk: Łoj łoj nie za bardzo to kapuje skąd i wgl

PW : Jeszcze raz o pierwszym zadaniu. O pierwszej w nocy łatwo o głupoty, jakie popełniłem o 0:19. Położyłem się i przypomniało mi się co napisałem, ale już nie miałem siły wstawać. Odpowiedź poprawna to owszem, liczby rzeczywiste, ale drugie równanie Rez = −2 oznacza każdą liczbę zespoloną, która ma część rzeczywistą równą −2. Na przykład −2+7i, −2−√3i itp. Nasuwa się analogia z równaniem prostej − gdy piszemy "prosta ma równanie x = −2" to widzimy każdą parę (−2, y) na płaszczyźnie (y dowolne, wiec tego nie piszemy). Rozwiązanie narysowane n a płaszczyźnie zespolonej to zbiór złożony z osi rzeczywistej i prostej o równaniu x = −2, y − dowolne. To dla spokoju sumienia, Śyzrk na pewno to dobrze rozumie

Wojtek: Bardzo dobrze że napisałeś to jeszcze, wielkie dzięki, fajnie że są tu tacy ludzie 2:54 nie kapuje, jakiś inny sposób na to jest albo co