Wykaż że M: Wykaż że jeżeli a+b=1, to a⁴+b⁴≥¹₈

:):

	1
jeżeli a=b=		to zachodzi równość
	2

jeżeli jedna z liczb jest ujemna to drugą jest wieksza od 1...wiec też będzie ok jeżeli a=1,b=0 lub analogicznie a=0,b=1 to też zostaje przypadek a∊(0,1) i para (a,1−a)

Eta: Z nierówności między średnimi : potęgową i arytmetyczną

	a4+b4		a+b
4√		≥		|4
	2		2

a4+b4		1		1
	≥		⇒ a4+b4≥
2		16		8

c.n.w

PW : Ładne. Można też − przyjmując, że a ≤ b − skorzystać z rozwinięcia Newtona.

	1		1
Skoro a+b = 1 , to a =		− x i b =		+ x dla pewnej x ≥ 0
	2		2

	1		4 1		1
a4 = (		)4 −		(		)3x + ... itd
	2				2

	1		4 1		1
b4 = (		)4 +		(		)3x + ... itd
	2				2

	1
a4+b4 = 2(		)4 + ... (wyrazy niedodatnie redukują się z odpowiednimi nieujemnymi,
	2

zostają tylko nieujemne)

	1
a4+b4 ≥
	8