Rozwiąż Benny: (z+1)ⁿ−(z−1)ⁿ=0 Jak to rozwiązać?

Kacper: aⁿ−b²=...

Kacper: pomyłka aⁿ−bⁿ=...

Benny: No tak pomyślałem, ale wtedy w drugim nawiasie będzie dużoooo literek.

ICSP: Wskazówka:

	z + 1
[		]n = 1
	z − 1

Mila: (z+1)ⁿ=(z−1)ⁿ Rozważaj sytuacje.

:): Mi sie najbardziej podoba podejście ICSP

Benny: @Milu od tego zacząłem. Dla n=0 jest równość spełniona oraz dla n parzystych i z=0, ale to chyba nie tak. Spróbuje coś z tym co ICSP napisał.

:): Zobacz właśnie jak wygląda n−ty pierwiastek z 1...i w zasadzie koniec zadania

Benny: Nadal nic nie widać.

:): jak już ci sie uda wyznaczyć n pierwiastków z 1 (na to jest gotowy wzór de moivrea) do dostaniesz n_liczb a₁ a₂ .... a_n i teraz ma być

z+1
	=ai
z−1

i z tego wyliczasz z...

Benny:

	2π		2π
No dostane w0=1, w1=cos		+isin		i tak dalej. O to Ci chodzi?
	n		n

:): cos w ten deseń..

Benny:

	z+1
I jak to się ma do		?
	z−1

:): Akurat w_o=1 nie spełnia... ale weźmy w₁ wiec

z+1
	=w1
z−1

wiec z+1=(z−1)w₁ z+1=zw₁−w₁ 1+w₁=zw₁−z=z(w₁−1)

	1+w1
z=
	w1−1

:): i tak z w₂,w₃,....w_n

Benny: Toż to nie ma w ogóle sensu

:): to jest kompletne rozwiązanie....

	1+wi
z=		to odp, gdzie i=1,2,..,n−1'
	wi−1

w_i−piewiastek n−tego stopnia z 1, w_i≠1

Benny: Ok, dzięki

Mila: Rozwiąż podobne zadania , ale dla n=4 1)

	z+1
(		)4=1
	z−1

	z+1
(		)=4√1
	z−1

⁴√1 {1,−1,i,−i} 2)

	z−i
(		)4=1
	z+i

Benny:

	z+1
No to teraz już z tym problemu nie będzie. Ogólnie jak podał : ) wi=		⇒
	z−1

	1+wi
z=
	wi−1

z tego dostajemy z₁=−i, z₂=0, z₃=i to jest podpunkt 1)

	i(w+1)
2) przekształcamy to do wyrażenia z=
	1−w

z₁=−1, z₂=0, z₃=1