Znajdz wszywstkie liczby naturalne... Zadaniowiec: Witam, jak dalej się zabrać za to zadanie? Znajdź wszystkie liczby naturalne n, aby liczba n²−9n+20 była pierwsza Δ=1 n1=4 n2=5 n²−9n+20 = (n−4)(n−5) teraz te "enki" trzeba przyrównać do jakiejś liczby? próbowałem n−4=1 n−5=1 n=5 n=6 w odpowiedziach jest 3 lub 6

Bogdan: a do czego potrzebna jest Tobie Δ?

henrys: to są dwie sąsiednie liczby, ich iloczyn będzie liczba pierwszą ⇔ gdy mniejsza liczba będzie 1 a większa dwójką, czyli gdy n−5=1 ⇔n=6 (n−4=2) lub mniejsza będzie −2 a większa −1, czyli gdy n−5=−2 ⇔ n=3 (n−4=−1)

Zadaniowiec: Próbowałem to rozwiązywać, więc i deltę obliczyłem z rozpędu (pierwiastki) wiem, wystarczyło to rozłożyć automatycznie na czynniki, ale nie wiem jak to teraz rozwiązać do końca

Zadaniowiec: Dziękuję za wytłumaczenie

Bogdan: Można w ten sposób: n*(n − 9) + 20 = k, jeśli n jest liczbą nieparzystą, to n−9 jest liczbą parzystą i iloczyn n(n − 9) jest liczbą parzystą, jeśli n jest liczbą parzystą, to iloczyn n(n − 9) jest liczba parzystą, liczba 20 jest oczywiście liczbą parzystą. Jedyną liczbą parzystą i pierwszą jest liczba k = 2 n² − 9n + 20 = 2 ⇒ n² − 9n + 18 = 0 ⇒ (n − 3)(n − 6) = 0 ⇒ n = 3 lub n = 6