Długość łuku Gość: Obliczyć długość łuku krzywej będącej wykresem funkcji f(x)=¹₄(x²−2lnx) dla 1≤x≤e. Ktoś pomoże? Od czego zacząć?

J: ILI = _a∫^b √1 + [f'(x)]² dx

Gość: Czy pochodna wyjdzie ¹₂x−¹_2x ?

J: tak

Gość: To pod pierwiastkiem muszę teraz sprowadzić do wspólnego mianownik?

J: podnieś pochodną do kwadratu

Gość:

	1		x		1
wychodzi mi		x2−		+
	4		2x		4x2

J: skróć drugi człon przez x ... teraz dodaj 1 i licz całkę oznaczoną w granicach: <1,e>

Gość: drugi człon tzn.?

J:

	x		1
−		=
	2x		2

Gość: po usunięciu pierwiastka wychodzi mi ∫1+¹₂x−¹_√2+¹_2xdx Ktoś potwierdzi?

J:

	1		1		1
= ∫ [		x2 +		+		]dx
	4		4x2		2

Gość: Nie czaje mógłbyś to jakoś rozpisać?

Gość: a gdzie zniknął ci pierwiastek

Gość: i 1

J: racja .... zgubiłem

	(x2 + 1)2
... po uproszczeniu ( wspólny mianownik ) = ∫√		dx
	4x2

Gość:

	(x2+1)
czy mogę pozbyć się pierwiastka w taki sposób ∫		dx
	4x

J: w mianowniku : 2x

piotr1973: możesz bo to co ci wychodzi jest >0 w przedziale 1 do e

Gość: a jakieś dalsze podpowiedzi jak wyliczyć tę całkę?

Gość: policzyłem przez podstawienie za t=x²+1 ^dt₂=x i wyszło mi ¹₂(x²+1)²+c

J:

	1		1		1
= ∫		xdx + ∫		*		dx
	2		2		x

J: jakie podstawienie ? ... źle policzyłeś ... patrz wyżej

Gość: czyli będzie ¹₄x²+¹₂lnIxI+c i później wstawiam granice i wyliczam?

J: dokładnie