Pomocy Mesje: Indukcja dowód. Pomocy. Pokaż, że dla dowolnego n ∊N zachodzi równość

	PI		2PI		nPI		nPI		n+1
sin		+sin		+...+sin		=2sin		sin		PI
	3		3		3		6		6

Janek191: Zamiast PI pisz π

PW : Sprawdzenie dla n = 1. Lewa strona równości oznacza:

	π		nπ
"Sumuj wszystkie składniki, od pierwszego równego sin		, kończąc na sin		".
	3		3

	1·π
Po chłopsku: "Pierwszym i ostatnim składnikiem po lewej stronie dla n = 1 jest sin		",
	3

czyli lewa strona jest równa

	π
sin		.
	3

Przepraszam, że tak nudzę, ale z doświadczenia wiem, że niektórzy zmyleni takim zapisem chcą

	π		π
brać sin		+sin		(bo pierwszy i ostatni), tak jednak nie jest, liczba n = 1 mówi
	3		3

"weź jeden składnik sumy", czyli "weź pierwszy składnik". Wzór "połówkowy" pozwala stwierdzić, że

	π		π		π
sin		= 2sin		cos		,
	3		6		6

	π		2π
a ponieważ cos		= sin		, co wiemy bo uczyliśmy się tych wartości na pamięć,
	6		6

widzimy że

	π		π		2π
sin		= 2sin		sin		,
	3		6		6

co oznacza że teza jest prawdziwa dla n = 1. Uff, już sprawdzenie dla n = 1 nie było oczywiste. Dalej jak zwykle − wypisać założenie indukcyjne dla n = k, tezę indukcyjną dla n = k+1 i udowodnić tezę korzystając z założenia (i wzorów trygonometrycznych).

Mesje: Dziękuję

Mesje: Można pokazać dowód, ponieważ głównie tego nie mogę zrobić ?

PW : Dla n = k+1 mamy sumę

	π		2π		kπ		(k+1)π
sin		+sin		+...+sin		+ sin		= (korzystamy z założenia indukcyjnego
	3		3		3		3

	kπ		(k+1)π		(k+1)π
dla początkowych k składników) = 2sin		sin		+ sin		.
	6		6		3

Zastosować wzór połówkowy dla drugiego składnika, wyłączyć przed nawias co się da (już drugi czynnik występujący po prawej stronie mamy) i dodać to co w nawiasie (tu trochę trzeba pomyśleć, bo dodawać będziemy sinα i cosβ).