Rozwiąż równanie M: Rozwiąż równanie 8^x+18^x−2*27^x=0

olekturbo: 2^3x + 3^2x * 2^x − 2 * 3³x / 2^x

Eta: x=0

olekturbo: Eta rozwiniesz bo nie wiem ale nie wychodzi

M: Ale jeśli podzielę przez 2^x to otrzymam 2^2x+3^2x−2^1−x*3^3x i dalej nie wiem co z tym zrobić

ICSP: podziel równanie stronami przez 18^x.

Janek191: (2^x)³ + (3^x)²*2^x − 2*(3^x)³ = 0 / : (3^x)³

	2		2
[(		)x]3 + (		)x − 2 = 0
	3		3

	2
t = (		)x > 0
	3

t³ + t − 2 = 0 t = 1 t³ + 2 t − t − 2 = 0 t*( t² − 1) + 2*( t − 1) = 0 t*( t − 1)*( t + 1) + 2*( t − 1) = 0 ( t − 1)*( t² + t + 2) = 0 t = 1 ====

	2
(		)x = 1
	3

x = 0 ====

Eta:

23x		2x
	+		−2=0
33x		3x

	2		2		2
[(		)x]3]+(		)x−2=0 t= (		)x , t>0
	3		3		3

t³+t−2=0 ⇒ (t−1)(t²+t+2)=0 ⇒ t=1 ⇒ ................ x= 0

Eta: Chyba mnie trafi.................... ( od kiedy Janek=Eta

Eta:

M: A z jakiegoś specyficznego powodu oboje dzieliliście przez 3^3x czy tak na to "wpadliście"?

pigor: ..., no to może np. tak : 8^x+18^x−2*27^x=0 ⇔ 2^3x+2^x3^2x−2*3^3x= 0 /:3^3x ⇔ ⇔ (²₃)^3x +(²₃)^x −2= 0 i L(1)= 0 ⇒ ⇒ (²₃)^3x−(²₃)^2x+(²₃)^2x−(²₃)^x+2*(²₃)^x −2= 0 ⇔ ⇔ (²₃)^2x((²₃)^x−1)+(²₃)^x((²₃)^x−1)+2((²₃)^x−1)= 0 ⇔ ⇔ ((²₃)^x−1) ((²₃)^2x+(²₃)^x+2)= 0 ⇔ (²₃)^x−1= 0 ⇔ ⇔ (²₃)^x−1=0 ⇔ (²₃)^x= 1 ⇔ x=0 . ...

pigor: ..,., o za bardzo się ""grzebałem"" z tymi potęgami;

Eta: