indukcja karolina: Wykaż, że dla n>10⁶ prawdziwa jest nierówność: 2<(1,000001)ⁿ

karolina:

PW : Z całą powagą odpowiadam: − Żeby udowodnić to indukcyjnie należy najpierw wykazać prawdziwość dla n = 10⁶+1 (sprawdzenie dla najmniejszej hipotetycznie liczby spełniającej nierówność).

b.: No, niekoniecznie, można np. (a) dowodzić, że dla dow. k naturalnego (1+1/k)^k+1 > 2 lub (b) dowodzić (1+1/k)^k ≥ 2 w (a): ciąg po lewej jest malejący (to może się da przez indukcję), znajomość jego granicy załatwia sprawę; w (b): ciąg po lewej jest rosnący (indukcja? nie pamiętam i nie sprawdzałem, czy to idzie) i to już wystarcza