zespolone liczby zespolone: Jak takie coś obliczyć Re(x²+y²−2xyj) = ... Ma ktoś pomysł? To na pewno jest łatwe tylko nie wiem jak się za to zabrać

Janek191: ... = x² + y²

Janek191: z = a + b j to Re z = a Im z = b

zespolone: Możesz to jakoś rozpisać? Bo jeszcze tego nie widzę :\

pigor: ..., Re to skrót od części rzeczywistej liczby zespolonej z=a+bj, czyli Rez=a i tyle ; u ciebie tą częścią jest a=x²+y² . ...

zespolone: Oooooooooooooooooooooo takie łatwe Dzięki , nie myślę A tak przy okazji? Ile rozwiązań może mieć równanie zespolone i dlaczego?

Mila: Zależy jakie równanie.

zespolone: Albo dlaczego √−5 ma dwa pierwiastki?

zespolone: Jak będzie ktoś miał chwilkę to proszę o jakieś wyjaśnienie dziękuję

Qulka: bo jest pierwiastkiem kwadratowym ...³√a ma 3

pigor: ..., ja widzę to ... tak ; √−5= √−1*5= √5i²= |i|√5= ±√5i w zbiorze liczb C (zespolonych).

b.: |i|√5 = √5, tu nie ma dwóch możliwości

zespolone: A jak rozwiązać z²= −1 ? Oczywiście wychodzi mi klasycznym sposobem, a nie chce wyjść z dopisaniem równania x²+y²=√1. Jakieś rady?

bezendu: z²=−1 z¹+1=0 z²−i²=0 (z−1)(z+1)=0 z=1 lub z=−1 =====================

PW : bezendu, w ostatnich 2 wierszach oczywiście "i", a nie 1?

Mila: bezendu, Literówki? z²+1=0 z²−i²=0 (z−i)*(z+i)=0 z=i lub z=−i

zespolone: Ok, dzięki Kolejne pytanie : Jak się za takie coś zabrać ( chodzi o narysowanie na płaszczyźnie ) ? Jak wyznaczyć promień i jak wyznaczyć przede wszystkim środek okręgu |z−(1−j)|=2

J: Okrąg o środku w punkcie: z₀ = 1 − i i promieniu r = 3

J: r = 2 oczywiście

PW : (*) |z − u| = r, r > 0 to okrąg o środku u i promieniu r. To widać, gdy oznaczymy z = (x,y) i u = (a, b) i podniesiemy (*) stronami do kwadratu.

Mila: |z−z₀|≤2 koło o środku w z₀ i promieniu 2. |z−(1−i)|=2 (1−i) to punkt (1,−1) okrąg o środku z₀=(1,−1) i r=2

zespolone: Dziękuję , mam jeszcze takie pytanko : Mila, jak obliczyłaś (1−j) ? Tak jak pisze PW trzeba? To znaczy (1−j) rozpisujemy jako 1 to liczba zespolona [1,0] , j to wiadomo [0,1] i teraz wykonujemy standartowe odejmowanie [1−0,0−1]=[1,−1] i mamy środek?

J: 1 − i = 1 − 1*i ... na płaszczyźnie zespolonej to punkt: (1,−1)

Mila: Popatrz na interpretację liczby zespolonej. http://www.matemaks.pl/interpretacja-geometryczna-liczby-zespolonej.html

Mila: Jeśli zrobisz tak, jak radzi PW, to właśnie wyjdzie okrąg. Jednak staraj się pamiętać podstawowe własności to ułatwi Ci rozwiązywanie zadań. |z|=2 okrąg o środku (0,0) i r=2 |z−z₀|=2 okrąg o środku w z₀ i r=2 W Twoim zadaniu: |z−(1−i)|=2 Dla z=x+iy, x,y ∊R mamy: |x+iy−1+i|=2 |(x−1)+i*(y+1)|=2 ⇔ √(x−1)²+(y+1)² =2 /²⇔ (x−1)²+(y+1)²=2² to jest równanie okręgu o środku (1,−1) i r=2

zespolone: No ! I tego właśnie szukałem! W końcu jakiś materiał z którego mogę się czegoś nauczyć Pytanie : Kiedy stosować poniższe wzorki? z1*z2=r1*r2(cos(φ1+φ2)+sin(φ1+φ2)) ^z1_z2=^r1_r2 * (cos(φ1−φ2)+sin(φ1−φ2)) Po prostu mnożenie lub dzielenie dwóch różnych liczb zespolonych? przy czym r1 i r2 to ... moduły?

zespolone: Ok , już mam

Mila: Na wykładach i ćwiczeniach nie miałeś teorii?

bezendu: Tak, popełniłem literówki, dziękuję za poprawienie.

kąt: Mila − w moim wypadku sprawa wygląda tak, że pierw miałem ćwiczenia a później teorię Niby miałem, ale słabo mi poszło zrozumienie tego więc postanowiłem pisać na forum − na szczęście wysłałaś na prawdę bardzo pomocny materiał, dziękuję

Mila: Powodzenia.

kąt: (3−3j)⁷= ? Kąt jest w 4 ćwiartce, przekształcam do postaci trygonometrycznej, korzystam ze wzoru de Moivrea i ... Wychodzi mi wynik 17496+17496j czy to jest dobry wynik? Bo właśnie jest zamieszanie z tymi dużymi kątami sin i cos ⁴⁹₄π − oba wychodzą dodatnie, więc wynik też wyszedł dodatni tzn: 17496+17496j ( wiadomo że jakby cos lub sin wyszedł dodatni lub ujemny to mogłoby być np −17496+17496j ) Dlatego moje pytanie : czy w tym końcowym etapie zadania trzeba patrzeć w której ćwiartce są kąty i sprawdzać znaki Bardzo proszę o pomoc jeżeli ktoś to zrozumiał Jeśli nie , to napiszcie i spróbuję po kolei wyjaśnić co i jak robię

kąt: Pomoże ktoś?

Janek191: ( 3 − 3 j)⁷ = 3⁷*( 1 − j)⁷ = 27*81 *( 1 − 2j − 1)³*( 1 − j) = 2 187 *( − 2j)³*( 1 − j) = = 2 187 * 8 j*( 1 − j) = 2 187*8*( j − j²) = 17 496 ( 1 − j)

Janek191: Na końcu pomyłka ... = 17 496*( 1 + j)

kąt: Czyli wynik to 17496+17496j?

kąt: Bo już nie wiem sam

kąt: jak będziesz proszę o pomoc

henrys: wszystko jest ok można i tak: masz liczbę 3−3j |z|=√18 |z|⁷=18³*3√2

	π		−7π		3		π
Argz=−		, Arg(z7)=		=−π−		π=		(nie pamiętam czy tak to można zapisać)
	4		4		4		4

(3−3j)⁷=18³*3√2(cos(π/4)+jsin(π/4))=18³*3√2(√2/2+j√2/2)= =18³*3(1+j) może to Ci coś rozjaśni

zespolone: Dobrze? w odpowoedziach mam inaczej ale jak mówisz ,że dobrze to się cieszę bardzo

henrys: dobra nie ma co zwalać na pamięć okres sin i cos to 2π więc cos(−7π/4)=cos(−7π/4+2π)=cos(π/4) sin(−7π/4)=sin(π/4)

henrys: co masz w odpowiedzi?

henrys: no chyba, że tak ma być zapisane: 18³*3√2(cos(π/4)+jsin(π/4))