Potęgi Tomek: Wykaż, że liczba √28−10√3 + √3 jest liczbą całkowitą (nie korzystając z tablic oraz kalkulatora)

Eta: (5−√3)²= ...=28−10√3 √a²=|a| L= |5−√3|+√3= ....=5

ＭＡＲＹＪＡ: √28−10√3 + √3 = Bóg

Tomek: A teraz już widzę, że wystarczy 28−10√3 zamienić ze wzoru skróconego mnożenia na (5−√3)² i nagle całość jest jasna

Eta:

pigor: ..., M patrz i myśl np. tak: √ 28−10√3+√ 3 = √ 25−2*5√3+3+√ 3 = = √ 5²−2*5√3+√3² +√ 3 = √ (5−√3)² +√3 = = |5−√3|+√3 I 5>√3, to = 5−√3+√3 = 5 ∊Z . ...

nik był liczbą : Dla rozrywki pokażę inny sposób dojścia do rozwiązania − przecież podpowiadają., Nie korzystaj a tablic ani kalkulatora, ale myśleć można. Liczba √3 jest znana, to trochę więcej niż 1,7. W takim razie 10√3 to trochę więcej niż 17, a 28 − 10√3 to trochę więcej niż 28−17 = 9, a więc √28−10√3 to trochę więcej niż 3. W sumie otrzymujemy liczbę będącą sumą składnika większego niż 3 i mniejszego niż 2. Jedyną możliwością, żeby wynik był liczbą całkowitą, jest √28−10√3 + √3 = 5, czyli √28−10√3 = 5 − √3 Sprawdzamy, (podnosząc obie strony do kwadratu), czy autor mówił prawdę: (√28−10√3)² = (5 − √3)² 28 − 10√3 = 25 − 2·5√3 + √3² − prawda! Teraz wystarczy przepisać "od tyłu" same rachunki, a mało precyzyjne "domysły" pominąć.

PW : Coś wcisnąłem i zamiast mojego nicku wlazło "nik był liczbą". To pisałem ja, trener Jarząbek.