Rachunek różniczkowy Antek: Wyznacz dziedzinę i ekstrema funkcji.

	4x−8		16x−32
f(x)=x−2−		+		−...
	x−5		(x−5)2

a₁=x−2

	4x−8
a2=−
	x−5

	16x−32
a3=
	(x−5)2

	a2		a3
q=		=
	a1		a2

PW: Masz po prostu bez zbędnych ceregieli odgadnąć q patrząc na zapis. Widać, że mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o ilorazie

	4
q = −		.
	x−5

Tak napisz, na studiach już się takich głupot nie celebruje.

Antek: jak wygląda wzór ogólny funkcji(ciągu), bo nie wiem jak obliczyć ekstrema z tego

	4
an=a1*qn−1=(x−2)*(−		)n−1
	x−5

jak to mam wyliczyć dziedzinę obliczyłem

Antek: halo, ktoś pomoże

PW: Masz obliczyć ekstrema funkcji, a nie ciągu. Funkcja jest zdefiniowana jako suma szeregu funkcyjnego (przypadkowo można tę sumę obliczyć korzystając ze szkolnego wzoru na sumę szeregu geometrycznego). Suma nie jest liczbą, ale właśnie funkcją − czymś, co zależy od x (bo q zależy od x i a₁ zależy od x). Warunek sumowalności szeregu daje dziedzinę funkcji − tak zrobiłeś?

Mila: x≠5

	−4
q=
	x−5

	−4
|		|<1⇔
	x−5

4<|x−5| x−5<−4 lub x−5>4 x<1 lub x>9

	1		(x−2)*(x−5)
f(x)=(x−2)*		=		⇔
	4   1+   x−5		x−5+4

	x2−7x+10
f(x)=
	x−1