analityczna Bogusia: Cześć Napisz równanie symetralnej odcinka , którego końcami są punkty przecięcia prostej o równaniu x+2y+4=0 z osiami układu współrzędnych.

Bogusia: ponawiam

Mateusz: najpierw sprowadz te prosta do postaci kierunkowej łatwiej bedzie wtedy te punkty wyznaczyc jak sprowadzisz te prostą do postaci kierunkowej to ustal punkty przecięcia z osią x i osią y potem oblicz współrzędne srodka odcinka wykorzystując do tego otrzymane punkty przecięcia i napisz rownanie prostej albo rozwiązując układ rownan albo korzystając ze wzoru zamieszczonego tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

Nikka: Punkt przecięcia z osią OX: y = 0 to x+2*0 + 4 = 0 czyli x = −4 A(−4,0) Punkt przecięcia z osią OY: x=0 to 0+2y+4 = 0 czyli y= −2 B(0,−2) Niech symetralna odcinka ma postać y = ax + b.

	1
Symetralna odcinka będzie prostopadła do prostej o równaniu y = −		x − 2 (x+2y+4=0) czyli
	2

	1
a*(−		) = −1 → a = 2.
	2

Stąd y = 2x + b Symetralna przechodzi przez punkt S −środek odcinka |AB|. Współrzędne punktu S to:

	xA+xB		yA+yB
xS =		i yS =
	2		2

x_S = −2 i y_S = −1 Podstawiamy współrzędne punktu S do równania symetralnej i obliczmy b: −1 = 2*(−2) + b b = 3 Symetralna ma postać y = 2x + 3.

Bogusia: Dzięki Nikka