funkcje Adii: Funkcja f każdej liczbie całkowitej k przyporządkowuje resztę z dzielenia kwadratu tej liczby przez 4. a) Wykaż, że jeśli k jest liczbą nieparzystą, to f(k) = 1. b) Funkcja g każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2. Czy funkcje f i g są równe? Odpowiedź uzasadnij. to co udało mi się uciułać: f(k)=k²+4 k=2n+1 ⋀ n∊C f(2n+1)=(2n+1)²+4=4n²+4n+5 chyba coś od początku sknociłem nie wiem jak sobie poradzić proszę o jakieś podpowiedzi

Janek191: a) f(1) = 1 f(2) = 0 f(3) = 1 f( 4) = 0 itd. f( 2 n −1) = r [ (2 n −1)² : 4] = r [ (4 n² − 4n + 1) : 4] = 1

Adii: tak szczerze to nadal nic nie rozumiem

Adii: dlaczego to niby równa się 1 i dlaczego wtrąciłeś tą erke przed nawias ?

Janek191: r [ ] − oznaczyłem resztę z dzielenia przez 4

Eta: a) 1²=1 1:4 =0 +reszta 1 2²=4 4:4=1 + reszta 0 3²=9 9:4=2 + reszta 1 4²=16 16:4=4 +reszta 0 ; ; dla n −− parzystych reszta jest równa 0 dla n −− nieparzystych reszta jest równa 1 zatem f(k)=1 bo k −−− nieparzysta

Janek191: 4 n² dzieli się przez 4 − 4 n dzieli się przez 4 zostaje reszta 1 , bo 1 : 4 = 0, r 1

Mila:

	k2
f(k)=k2−[		]*4
	4

	k2
[		] część całkowita
	4

np.

	49
f(7)=49−[		]*4=49−12*4=1
	4

	(2n+1)2
f(2n+1)=(2n+1)2−[		]*4=
	4

	4n2+4n+1
=4n2+4n+1−[		]*4
	4

=4n²+4n+1−(n²+n)*4= =4n²+4n+1−4n²−4n=1

Adii: dzięki wielkie !