nierówność z parametrem truskawka: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) zbiorem rozwiązań nierówności

	x2+(m+1)x−5
−7<		<3 jest zbiór liczb rzeczywistych?
	x2−x+1

Miałam pomysł, żeby sprawdzić, dla jakich m to równanie jest > −7 i <3 a potem osobno sprawdzić, dla jakim m jest ujemna Δ w liczniku, bo mianownik będzie dodatni, ale coś mi nie wychodzi i nie wiem, czy tak to się robi...

Janek191:

x2 + ( m +1) x − 5		38( x2 − x + 1)
	−		< 0
x2 − x + 1		x2 − x + 1

x2 + ( m +1) x − 5 − 3 x2 + x − 1
	< 0
x2 − x + 1

(− 2x² + ( m +2) x − 6)*( x² − x + 1) < 0 x² − x + 1 > 0 bo Δ < 0 więc 2 x² − ( m +2) x + 6 > 0 Δ₁ = ( m +2)² − 4*2*6 = m² + 4 m + 4 − 48 = m² + 4 m − 44 < 0 Δ_m = 16 − 4*1*(−44) = 16 + 176 = 192 √Δ_m = 8√3

	− 4 − 8√3
m1 =		= − 2 − 4√3
	2

	− 4 + 8√3
m2 =		= − 2 + 4√3
	2

m ∊ ( − 2 − 4√3 ; − 2 + 4√3 ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Teraz II nierówność i część wspólna rozwiązań

ZKS:

	x2 + (m + 1)x − 5
−7 <		< 3
	x2 − x + 1

−7(x² − x + 1) < x² + (m + 1)x − 5 < 3(x² − x + 1) x² + (m + 1)x − 5 > −7x² + 7x − 7 ∧ x² + (m + 1)x − 5 < 3x² − 3x + 3.

Janek191: Pomyłka W II wierszu powinno być:

x2 + ( m +1) x − 5 − 3 x2 + 3 x − 3
	< 0
x2 − x + 1

i do końca jest źle .

truskawka: A w pierwszej linijce miało być 3 zamiast 38?

Metis: I oczywiście: D=R ∀ x² − x + 1 >0 x∊R

Janek191: 3* zamiast 38

Kacper: Odp. m∊(−2,4)