pierwiastki help: Takie zadanko mam z rozszerzenia. Uzasadnij ze dla liczb nieujemnych a i b spełniających warunek a²≥b prawdziwe są podane wzory :

	√a − √a2−b		√a − √a2−b
a) √a+√b=		+		ten pierwiastek jest na
	√2		√2

całym √a²−b mogłby mi ktoś wytłumaczyć jak się za to zabrać ? z góry dzięki

Janek191: Czy prawa strona równości jest dobrze przepisana ?

help: tak jest dobrze przepisane po prawej stronie pierwiastek jest na całym a²−b (√a²−b)

ZKS:

	(a + √a2 − b)1/2		(a − √a2 − b)1/2
(a + √b)1/2 =		+
	√2		√2

Janek191: Napisz jeszcze raz porządnie, bo teraz napisałeś coś innego niż poprzednio . Prawa strona

	√a2 − b√a2−b		√a2 − b√a2 − b
P =		+		?
	√2		√2

help: próbowałem tak zrobić, lecz nic mi zbytnio nie wyszło. Ogólnie to chyba przy takim typie zadań nie mogę przekształcać jednoczesnie dwóch stron ? Tylko muszę np przekształcić prawą stronę zeby wyszła tak jak lewa? bo juz zwątpiłem

Janek191: Czyli nie umie przepisać

help: nie, miałem na mysli ze wyrazenie a²−b jest pierwiastkiem z pierwiastka bo nie wiem czy to dobrze widać

help: tak jak pierwszy raz napisałem jest dobrze przepisane przepraszam za zamęt

Janek191: ZKS: podaje inny zapis prawej strony

Eta: Prawa strona jest taka jak podaje ZKS

help: dobrze, ale ja naprawdę nie mam pomysłu co dalej

help: mam wspólne mianowniki mógłbym dodać

Eta:

	a+√a2−b+a−√a2+b+2√a2−a2+b
P2=		= a+√b
	2

to P=√a+√b= L

help: bardzo dziękuję rozumiem

Eta:

ZKS: To może sposób na wyprowadzenie tego. (a + √b)^1/₂ = x + √y a + √b = x² + y + 2x√y 1^o a = x² + y ⇒ a² = (x² + y)² 2^o √b = 2x√y ⇒ b = 4x²y 1^o − 2^o a² − b = (x² − y)² 3^o √a² − b = x² − y

	(a + √a2 − b)1/2
3o + 1o a + √a2 − b = 2x2 ⇒ x =
	√2

	(a − √a2 − b)1/2
1o − 3o a − √a2 − b = 2y ⇒ √y =
	√2

	(a + √a2 − b)1/2		(a − √a2 − b)1/2
x + √y =		+
	√2		√2