niewiadomo w potędze (sprawdzenie) jednorożec michał: prosze o sprawdzenie i poprawe w razie czego

	3x−5
(3−x) do potegi		< 1
	3−x

zrobiłem warunki : 3−x > 0 i 3−x ≠ 1 x ∊(−∞ ; 3) i x≠2 x∊ (−∞;2) lub (2;3)

	3x−5
(3−x) do potegi		< 1
	3−x

	3x−5
(3−x) do potegi		< (3−x)0
	3−x

3x−5
	<0
3−x

(3x−5)(3−x)<0 −3x² + 14x −15 <0 Δ=16 x1=3

	2
x2=1
	3

	2
x=1
	3

PW: Nie wiem dlaczego przyjąłeś założenia, że 3−x > 0 i 3−x ≠ 1. A co by było, gdyby 3 − x = 1? x = 2, tak? i 3x − 5 = 1 Badana nierówność przyjmuje wtedy postać 1^1/2 < 1 − nie ma tu żadnej herezji, choć nierówność jest fałszywa. Gdyby jednak po prawej stronie nie było jedynki, ale dwójka, to nierówność byłaby prawdziwa. Jeżeli piszesz "zrobiłem warunki", to brzmi jakbyś ustalał dziedzinę nierówności. Nie ma przeszkód, żeby x = 2 należał do dziedziny. A dlaczego 3 − x > 0, czyli x < 3? A dla x = 5 mamy nierówność (−2)⁻⁵ < 1 − czy tu lewa strona nie da się policzyć? Nawet nierówność jest prawdziwa.

Mila: PW, w treści zadania jest założenie x<3.

Mila: W drugim przypadku masz rację, , trzeba sprawdzić, że nierówność nie jest spełniona.

PW: Nie mam książki, jednorożec tego nie napisał. "Zrobiłem warunki" traktuję jako ustalanie dziedziny. Zupełnie serio uwaga teoretyczna: to nie jest funkcja wykładnicza. Zadanie jest trudniejsze niż można przypuszczać. Jeszcze raz powtarzam z uporem maniaka: liczba 5 jest rozwiązaniem.

Mila: PW, Dziękuję za komentarz. Wiem, że jest nietypowa, co proponujesz?

Mila: Przy założeniu: x<3

PW: Jeżeli założymy że x < 3, to po lewej stronie mamy (dla wszystkich x z dziedziny) potęgę liczby dodatniej. czyli liczbę dodatnią a. Nierówność taka − typu a < 1 − jest równoważna nierówności loga < log1. Na własność funkcji logarytm o podstawie 10 można się powołać, na własności funkcji wykładniczej − nie. Otrzymamy nierówność

	3x−5
		log(3−x) < 0, x < 3.
	3−x

Mila:

Mila: Tak jest bezpiecznie. To zadanie jest w dziale z potęgami, przed logarytmami. To mi zasugerowało podane rozwiązanie. Cały czas myślę jeszcze. Rozwiązanie trzeba usunąć, aby nie wprowadzać młodzieży w błąd, tym bardziej ,że Twoja propozycja jest prosta. Dobranoc i pozdrawiam.

henrys: (3−x)^3x−5_3−x podstawienie 3−x=a 3x−5=3x−9+4=−3(3−x)+4=−3a+4 a^−3a−4_a=a⁻³*a^−4_a a⁻³*a^−4_a<1 1) a>0 a^−4_a<a⁻³ 0<a<1 lub a>1

	−4
0<a<1		>−3 ⇒ a<4/3 ⇒ a∊(0,1)
	a

	−4
a>1		<−3 ⇒a>4/3
	a

2) a<0 a^−4_a>a⁻³ i tutaj, jeśli się nie mylę, można rozpatrywać sytuacje tylko takie, gdy a jest dzielnikiem 4 (dlatego, że ogólnie a^m_n i a^−m_n, n≥2, n,m∊N jest definiowane tylko dla a≥0) a=−1 (−1)⁴>(−1)⁻³ 1>−1 −1=3−x⇒x=4

	1
lub a=−2 (−2)2>(−2)−3 ⇔ 4>−		, −2=3−x ⇔ x=5
	8

lub a=−4 (−4)¹>(−4)⁻³ sprzeczność

henrys: jeśli to jest zadanie z książki do liceum to powinny być też napisane jakieś założenia od autora książki

henrys: tam pomyliłem jakieś znaki w tym 1), ale Mila to rozpisała, chodziło głównie o 2)

henrys: ech...

henrys: może Pani Eta to usunąć?

henrys: (3−x)^3x−5_3−x<1^3x−5_3−x x≠3 3−x<1⇔x>2 i x≠3 to jeszcze tak