szeregi bimbam: szeregi − zbadaj zbieżność

	sin3n
n=1 ∑∞
	3n

W tym szeregu licznik raz będzie ujemny (np. dla n=2) a raz dodatni (np. dla n=1) Zbieżność liczę przy zastosowaniu wartości bezwzględnej,

	sin3n		sin3n		1		sin3n
∑		= ∑ I		I = ∑ I		I * I		I
	3n		3n		3n		1

	1
∑ I		I zbieżny na mocy kryterium dAlemberta
	3n

	sin3n
I		I <1 bo sinus czegokolwiek jest mniejszy od 1
	1

	sin3n
Więc I		I przemnożony przez zbieżny szereg nie powoduje, że szereg jest
	1

rozbieżny

	sin3n
Zatem szereg ∑∞		jest bezwzględnie zbieżny.
	3n

Takie jest prawidłowe uzasadnienie rozwiązania

bimbam: podpowie ktoś, czy jest OK?

J: jest

Godzio: ≤ 1, a nie < 1 kryterium d'Alemberta trochę mocne jak na zwykły szereg geometryczny Rozwiązanie jest ok Nieco szybciej:

	sin3n		1
|		| ≤
	3n		3n

	1		1		1
Ponieważ ∑		=		*		−− zbieżny więc z kryterium porównawczego
	3n		3		1   1 −   3

wyjściowy szereg również zbieżny.

bimbam: dzięki