banal tech banal: Mam pytanie, którym się pewnie ośmieszę, ale co tam.. Kto pyta nie błądzi.. Mam zadanko i takie równanie. a²−b²=0, przerzucamy i mamy a²=b². Chcę wyznaczyć a. Co należy zrobić? Spierwiastkować obustronnie?

pigor: ... tak, wtedy nie możesz zapomnieć o wartościach bezwzględnych |a|=|b| ⇔ a= −b v a= b. −−−−−−−−−−−−−−−−−− mogłeś nie "przerzucać" wtedy : a²−b²=0 ⇔ (a−b)(a+b)= 0 ⇔ a−b=0 v a+b=0 ⇔ a=b v a=−b. ...

5-latek: A może to trzeba rozpisać tak a²−b²=0 to (a−b)(a+b)=0

banal: To ciekawe bo okazało się, że powinno być a=¹_2b Całkiem możliwe, że mogłem pomylić znaki.

banal: Ktoś mógłby powiedzieć skąd?

J: a² − b² = 0 ⇔ a = b lub a = − b ..... i kropka.

PW: Piszesz: Mam zadanko i takie równanie. a²−b²=0, A całe zadanko jak wygląda?

banal: Fakt, dobre spostrzeżenie. Musiałem widocznie gdzieś po drodze popełnić błąd.. z²=i

banal: z²=i (a+bi)²=i a²+2abi+b²i²=i a²−b²=0 2ab=1

PW: Niech z = a + bi. z² = a² − b² + 2abi Ma być a² − b² + 2abi = i. Prawa strona jest liczbą "czysto urojoną", mamy więc dwa warunki: a² − b² = 0 i 2ab = 1.

banal: tak, do tego właśnie doszedłem

banal: ale właśnie nie rozumiem jak wyznaczyć np. a

PW: No rozwiązać układ równań, jak z pierwszego przyjmiesz a = b to po podstawieniu do drugiego ...

banal: więc jakim cudem jest a=¹_2b − tego nie rozumiem

PW:

	1
2ab = 1, a więc a =		, jeśli już upierasz się żeby z obu równań to a wyznaczać.
	2b

Gdy z pierwszego podstawisz b = a, to dostaniesz

	1		1		√2		√2
a =		⇔ a2 =		⇔ a =		⋁ a = −		,
	2a		2		2		2

trzeba to dokończyć, żeby zobaczyć odpowiedź z = ... lub z = (i na wszelki wypadek sprawdzić czy spełniają równanie).

ICSP: a² + b² = |a² + b²| = √(a² + b²)² = √a⁴ + 2a²b² + b⁴ = = √a⁴ − 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = √(a² − b²)² + 4(ab)² Bardzo ciekawa równość pozwalająca szybko wyznaczyć a² + b². Dodając dwa odpowiednie równania stronami dostajemy a. Natomiast b wyliczamy z pozostałego równania.

banal: Szczerze w ogóle nie pomyślałem, aby wznaczyć a z drugiego równania.. Nie wiem o czym myslałem..

banal: doszedłem do b²=¹_4b² − wydaje się źle..

Mila: Dobrze. 4b⁴=1, b∊R

banal: ok, dzięki nie byłem pewny

PW: To jakie jest w końcu rozwiązanie zadania, wiesz?

ktoscos: no to koniec zadania nie byl, fakt mam teraz \ 4b⁴=1 4b⁴=1/:4 b⁴=¹₄ /*√ −> nie wiem, czy dobry zapis (?) b²=¹₂ lub b²=−¹₂ no i tutaj nie bardzo wiem jak to zrobić..

wtf: b=√1/2

wtf: sory, źle spojrzałem

J: √−a = √−1*a = √−1*√a = i*a

wtf: ¹₂i?

J: b² = a ⇔ b = √a lub b = − √a

banal: a no tak.. jak pierwiastujemy ¹₂ to zostaje √¹₂ <facepalm>

PW: A tego co pisałem wczoraj o 18:57 to nie zauważyłeś? Napisz wreszcie odpowiedź − jakie liczby z spełniają zadane równanie z² = i.