Optymalizacja - walec KeramxD: 2. Pole powierzchni walca wynosi 90π. Wyznacz r podstawy aby objętość była największa.

Janek191: P_c = 90 π P_c = 2P_p + P_b = 2 π r² + 2π r*h = 90 π / : 2 π r² + r h = 45 ⇒ r h = 45 − r²

	45
h =		− r
	r

r > 0 i h > 0 −−−−−−−−−

	45
V = π r2*h = π r2*(		− r) = 45π r − π r3
	r

V(r) = 45 π r − π r³ V'( r) = 45 π − 3 π r² = 0 ⇔ r² = 15 ⇒ r = √15 V ''(r) = − 6π r więc V ''( √15) < 0 , więc dla r = √15 objętość walca jest największa.