prawdopodobienstwo wd410: Z urny w której jest 6 kul białych i 8 czarnych, losujemy kolejno 3 kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za 3 razem wylosujemy: a) kulę białą, jeżeli pierwsze 2 wylosowane kule były białe, b) kulę czarną, jeżeli pierwsze 2 wylosowane kule były różnego koloru? Wynik to 1/3, mi wychodzi 1/2 A = {BBB, BCB, CBB, CCB} B = {BBB, BBC} |A∩B| = 1

	|A∩B|		1
P(A|B) =		=
	|B|		2

wd410: Chodzi o punkt a)

wd410:

wd410:

wd410:

PW: Oj, zupełnie źle. Jeżeli chcesz działać na przestrzeni Ω, w której zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, czyli stosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa, to od razu widać, że nie tak. Dlaczego zakładasz, że zdarzenia "trzy białe" i np. "dwie białe i czarna" są jednakowo prawdopodobne? A tak robisz, co widać po "skróconej wersji" wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. Nie zastanowiło Cie, że białych jest więcejj niż czarnych, a więc będą występować częściej?

wd410: Rozrysowałem drzewo, mam wszystko rozpisane. Z tego drzewa wybrałem liście? które spełniają założenia.

PW: W technikum ogrodniczym studiujesz? Popatrz na zadanie "po chłopsku", bo i treść jest prostacka. Po co sobie utrudniłeś prawdopodobieństwem warunkowym? Przecież wiemy co sie stało: z urny już wyciągnięto dwie białe. Zostały 4 białe i 8 czarnych. Losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej?

wd410:

4
12

Mila: Pomyliłam liczbę kul, bo jest 14, a ja liczyłam 10. Zaraz poprawię.

wd410: A dlaczego Ω jest obliczana z kombinacji, jeżeli kolejność kul ma znaczenie?

wd410: PW, zadanie utrudniłem sobie prawdopodobieństwem warunkowym, bo chciałem się tego nauczyć i to zadanie jest z takiego działu, a jak widać, jest kiepsko.

Mila: Napisałam |Ω|, a potem zmieniłam koncepcję i nie poprawiłam już piszę z warunkowym p. Na ogół liczę takie zadanie tak, jak podał PW.

Mila: "Za trzecim razem wylosujemy kulę białą, jeżeli pierwsze 2 wylosowane kule były białe, " A={(B,B,B),(B,C,B),(C,B,B),(C,C,B)} B={(B,B,B),(B,B,C)} A∩B={(BBB)} Zdarzenia nie są jednakowo prawdopodobne.

	6*5*4		10
P(A∩B)=		=
	14*13*12		13*14

	6*5*4+6*5*8		30
P(B)=		=
	14*13*12		13*14

	10   13*14		1
P(A/B)=		=
	30   13*14		3

Teraz posprawdzaj rachunki.

Mila: Witaj PW, dlaczego nie wytknąłeś mi pomyłki?

wd410:

	1
Dałem w mianowniku 14 * 13 * 12 i ostatecznie wyszło mi
	3

wd410: A, dobra. Już jest odpowiedź. PW i Mila, dziękuje Wam bardzo.

PW: Przykazanie nr 1: Zanim zaczniesz cokolwiek liczyć, opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω. Wszędzie zalecają: zbuduj model matematyczny. Dla mnie modelem matematycznym dla tego zadania jest − zarówno w a) jak i w b) − losowanie jednej kuli z urny "uszczuplonej poprzednimi losowaniami". Proste, zrozumiałe i oddaje zarówno fizyczny sens tego co się dzieje, jak i sens tego o co pytają. Zbudowanie modelu matematycznego specjalnie po to, żeby zastosować prawdopodobieństwo warunkowe będzie trudne, ze względów opisanych o 21:09. Jeżeli już, to raczej użyłbym twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (spojrzeć na zadanie w ten sposób, że możemy losować z dwóch różnych urn o określonych prawdopodobieństwach wyboru liczonych "w pamięci" i określonych prawdopodobieństwach wylosowania białej w każdej z urn liczonych "w pamięci"). Takie podejście może służyć wyłącznie pokazaniu, że "można różnie". Zauważ, że autor zadania nawet nie użył określenia "pod warunkiem że". Po prostu opisał warunki przeprowadzenia trzeciego losowania − interesuje nas tylko to trzecie, i wiemy co jest w urnie, gdy dokonujemy tego trzeciego losowania.

Mila: Na zdrowie.

PW: Mila, nie poluję na pomyłki . Powiem więcej, rzadko sprawdzam rachunki, interesuje mnie teoretyczna strona zagadnienia.

wd410: Jestem jeszcze i przeczytałem, przyda się, dzięki jeszcze raz.