Zadania z funkcji
kamil: 1. Zbadaj parzystość funkcji :
f(x)=log(x+
√x2+1)
2. Znajdź funkcję odwrotną do f(x):
a) f(x)=x
2 gdzie Df=[1,+
∞)
b) f(x)=x
2 gdzie Df=[−
∞,0)
| | 2x | |
c) f(x)= |
| gdzie Df=(−∞,−1] |
| | 1+x2 | |
| | 2x | |
d) f(x)= |
| gdzie Df=[1,+∞) |
| | 1+x2 | |
Rozumiem tutaj jak się znajduje funkcję odwrotną, jednak nie wiem o co chodzi z tą dziedziną..
Co ona określa?
3. Wykaż, że jeżeli :
a) f(x) jest rosnąca, to dla każdych a>0, b funkcja g(x)=af(x)+b jest rosnąca
b) f(x) jest rosnąca, h(x) jest malejąca, to f(x)−h(x) jest rosnąca
c) f(x) jest rosnąca , to g(x)=f(−x) jest malejąca.
4. Zbadaj parzystość iloczynu (złożenia) dwóch funkcji parzystych, funkcji parzystej i
nieparzystej, dwóch funkcji nieparzystych.
5. Zbadaj okresowość funkcji.
a) f(x)=Asin(ax) + Bcos(ax)
b) f(x)=sinx+sin2x
c) f(x)=sin
2x
d) f(x)=sin(x
2)
g) f(x)= sinx + sin(
√2x)
e) f(x)=|sinx|
f) f(x)=sin|x|
Te przykłady e i f po prostu narysowałem i po przekszałceniu widać czy jest okresowe, czy nie,
ale nie wiem czy graficzne rozwiązanie i interpretacja są dopuszczalne.
Proszę o pomoc / wytłumaczenie w powyższych zadaniach.
5 paź 18:25
kamil: ref
5 paź 22:51
Qulka: aby parzysta to f(x) = f(−x)
odwrotna to zamieniasz x z y i wyliczasz y
5 paź 22:53
J:
Zad 2)
Aby istniała funkcja odwrotna do danej, to musi on być różnowartościowa.
Funkcja f(x) = x2 nie jest funkcją różnowartościową w R , ale jeśli zawęzimy jej dziedzinę ,
to jest.
a) f(x) = x2 i D: [1,+∞) .... funkcja odwrotna: y = √x i D: [1,+∞)
b) f(x) = x2 i D: (−∞,0] ..... funkcja odwrotna: y = √−x i D: (−∞,0]
c) i d) ... obydwie funkcje odwrotne są identyczne
6 paź 07:45
Kacper:
kamil więcej zadań nie było?
6 paź 08:12
kamil: Było, tylko tych nie potrafię.
6 paź 17:21
kamil: Jak sprawdzić czy funkcja jest monotoniczna?
6 paź 17:36
kamil: Po prostu sprawdzić, dla x1<x2 jaka jest pomiędzy wartościami zależność i to wszystko?
6 paź 17:36
kamil: Jak będzie wyglądała ta funkcja odwrotna w c) i d)
?
6 paź 17:59
kamil: W przykładzie c) wyszło mi przy sprawdzaniu różnowartości coś takiego :
2(x1−x2)=2x1x2(x1−x2)
2=2x1x2
Czyli że nie jest różnowartościowa i nie ma też odwrotnej?
HELP
6 paź 20:52
kamil: odświeżam
8 paź 12:22
Qulka:
w podanym zakresie jest różnowartościowa
8 paź 12:28
8 paź 12:33