W ciele liczb zespolonych rozwiąż równanie dragon: W ciele liczb zespolonych rozwiąż równanie: z⁴+z³+2z²+z+1=0

ICSP: z⁴ + z³ + z² + z² + z + 1 = 0

dragon: z²(z²+z+1)+(z²+z+1)=0 (z²+1)(z²+z+1)=0 z²=−1 ⇒ z=√−3=i v z=−√−3=−i

	−1−√−3		−1−i√3		−1+i√3
(z2+z+1)=0 ⇒ z=		=		v z=
	2		2		2

dobrze?

dragon: z2=−1 ⇒ z=√−1=i v z=−√−1=−i tu się pomyliłem

ICSP: po poprawce dobrze.

Mila: z⁴+z³+2z²+z+1=0 W(z)=z⁴+z³+2z²+z+1 W(−1)=1−1+2+1≠0 W(i)=i⁴+i³+2i²+i+1=i²*i²+i*i²−2+i+1= =1−i−2+i+1=0 Schemat Hornera: z=i 1 1 2 1 1 1 1+i i+1 i 0 (1+i)*i=i−1, i−1+2=i+1, W(z)=(z−i)*(z³+(1+i)*z²+(1+i)*z+i) P(z)=(z³+(1+i)*z²+(1+i)*z+i) Szukasz pierwiastków wśród podzielników (i) P(i)=i³−(1+i)+(1+i)*i+i=−i−1−i+i−1+i≠0 P(−i)=i−(1+i)+(1+i)*(−i)+i=i−1−i −i+1+i=0 Dzielisz P(z) przez (z+i) i zostanie Ci równanie kwadratowe do rozwiązania. Dokończ

dragon: Dzięki

Mila: Dobrze zacząłeś, bardzo ładnie. z²+1=0⇔ z²−i²=0 (z−i)*(z+i)=0 z=i lub z=−i

dragon: Wielkie dzięki