planimetria magda: Witam, co daje mi informacja ,że środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny jest oddalony od końcow najdłuższego boku o 2 i √12 ,czy mogę z tego wnioskować,że są to dwusieczne albo ,ze te dwie proste są pod kątem prostym?

PW: Narysuj kwadrat z wpisanym okręgiem. Teraz "psujemy" ten kwadrat tworząc z niego trapez prostokątny − zostawiamy trzy kąty proste i jeden z boków skracamy, a leżący naprzeciw wydłużamy, ale tak, żeby "pochyły bok" nadal był styczny do okręgu. Da się to zrobić na nieskończenie wiele sposobów, zależnie od kąta nachylenia tego boku do podstawy, czyli jego punktu styczności z okręgiem. A środek okręgu ciągle w tym samym punkcie ... jeno do jednego z wierzchołków ma coraz dalej, a do drugiego coraz bliżej. Przy pewnym nachyleniu boku zrobi się 2 i √12. Okrąg wpisany musi mieć promień mniejszy od 2, bo odległość od środka do wierzchołka ma być równa 2. A środek okręgu wpisanego w dowolny kąt należy do dwusiecznej tego kąta − to wiadomo.