Nierówność z wartością bezwzględną Janusz: Narysuj wykres funkcji: |x−y| + |x| − |y| ≤ 2 Jak się za to zabrać? Jakby nie było |x−y| to bym to rozbił na cztery możliwości − każdą ćwiartkę układu, ale jak mamy |x−y|, to najpierw zakładam, ze? x−y≥0 x≥0 i co dalej?

5-latek: |x−y|≤|x|+|y|

PW: Chłopie, o co Ty pytasz? Jaki wykres funkcji?

Janusz: Przepraszam... Polcenie brzmiało tylko "Narysuj:" Co do tego, co napisał 5−latek. Czyli: |x−y| ≤ −|x| + |y| + 2 Co dalej? |x−y| ≤ − |x+y| +2 ?

Godzio: |x − y| ≤ 2 + |y| − |x| Żeby nierówność miała sens musi być spełniony warunek 2 + |y| − |x| ≥ 0 ⇒ |x| − |y| ≤ 2 −− to jest nasz obszar, w którym możemy cokolwiek rysować. Aby to narysować rozważamy 4 przypadki x,y ≥ 0 y ≥ x − 2 x ≥ 0 i y < 0 y ≤ − x + 2 x < 0 i y ≥ 0 y ≥ − x − 2 x < 0 i y < 0 y ≤ x + 2 Z definicji: x − y ≤ 2 + |y| − |x| i x − y ≥ −2 − |y| + |x| Rozważamy 4 przypadki 1^o x ≥ 0 i y ≥ 0 x − y ≤ 2 + y − x i x − y ≥ − 2 − y + x y ≥ x − 1 i 0 ≥ − 2 2^o x ≥ 0 i y < 0 x − y ≤ 2 − y − x i x − y ≥ − 2 + y + x x ≤ 1 i y ≤ 1 3^o x < 0 i y ≥ 0 x − y ≤ 2 + y + x i x − y ≥ − 2 − y − x y ≥ − 1 i x ≥ −1 4^o x < 0 i y < 0 x − y ≤ 2 + −y + x i x − y ≥ −2 + y − x 0 ≤ 2 i y ≤ x + 1 To co na niebiesko to kolejne krzywe, zaraz narysuje tylko obszar z odpowiedzi, żeby nie było wątpliwości.

Godzio:

Janusz: Dziękuję bardzo, już załapałem