Rozłóż wielomian na czynniki Tomek: Rozłóż wielomian na czynniki: a) W(x) = 3x⁴−5x³+5x²−5x+2 b) W(x) = 7x⁴+3x³+2x²+3x−5 c) W(x) = x⁵−2x⁴+x²+x³+9 d) W(x) = x³−6x−4 e) W(x) = 2x³−3x²+1 Bardzo prosze o rozwiązanie z wytlumaczeniem poniewaz nie rozumiem zupelnie o co chodzi i jak to robić, umiem robic z łatwością prostsze przyklady ale tych nie wiem i nie mam pomysłu jak

PW: Tomek, jedno zadanie, a nie cała seria przed północą.

5-latek: w a) można się pokusić o grupowanie Ogolnie to może skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymniernych wielomianu Najpierw szukaj pierwiastkow wśród dzielników wyrazy wolnego

PW: Trzeba zastosować kryterium podzielności wielomianu przez dwumian (x−a). Znasz?

Tomek: A jak zgrupowac ja mam 5 rzeczy do zgrupowania? Nie znam niestety, dopiero zaczelismy ten dzial i na lekcji robilismy jakieś proste przyklady z grupowaniem a do domu dostalem to

PW: 3x⁴−5x³+5x²−5x+2 = 3x⁴−5x³+5x²−5x+5 − 3 − już widać co pogrupować? Kak słusznie zauważyłeś, przy pięciu skladnikach dobrze jest "dorobić" szósty.

pigor: ..., za karę, że tak późno, wybieram trudniejszy sposób taki : e) W(x)= 2x³−3x²+1 i W(−¹₂)= 0 ⇒ W(x)= 2x³+x²−4x²+1= = x²(2x+1)−1(4x²−1)= x²(2x+1)−1(4x²−1)= x²(2x+1)−1(2x−1)(2x+1)= = (2x+1)(x²−2x+1)= (2x+1)(x−1)² . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to teraz sposób... czy łatwiejszy , ale analogiczny taki : W(x)= 2x³−3x²+1 i W(1)= 0 ⇒ W(x)= 2x³−2x²−x²+1= 2x²(x−1)−(x−1)(x+1)= = (x−1)(2x²−x−1)= (x−1)(2x²+x−2x−1)= (x−1)(x(2x+1)−1(2x+1))= = (x−1)(2x+1)(x−1)= (x−1)²(2x+1) .... i może starczy . ..

pigor: ..., np. tak : d) W(x)= x³−6x−4 i W(−2)=0 ⇒ W(x)= x³+2x²−2x²−4x−2x−4= = x²(x+2)−2x(x+2)−2(x+2)= (x+2)(x²−2x−2)= (x+2)(x²−2x+1−3)= = (x+2)((x−1)²−√3²)= (x+2) (x−1−√3) (x−1+√3). ...

pigor: ..., no to jeszcze może : b) W(x) = 7x⁴+3x³+2x²+3x−5= 2x⁴+2x² + 3x³+3x + 5x⁴−5= = 2x²(x²+1) + 3x(x²+1) + 5(x²−1)(x²+1)= (x²+1) (2x²+3x+5x²−5)= = (x²+1)(7x²+3x−5) i Δ= 9+4*7*5= 149 = = (x²+1) (x−¹₁₄(3−√149)) (x−¹₁₄(3+√149)) ... .

5-latek: pigor się napracowal i ......