Różnowartościowość funkcji monikaaa11: Zbadaj różnowartościowość funkcji dane wzorem y=f(x). Jeśli jest to funkcja różnowarosciowa znajdź do niej funkcje odwrotną. f(x)= ^2x+5_3x−6 Mam podane że do rozwiązania potrzebne są takie kroki: 1. D_f 2. D_f⁻¹ 3. Czy funkcja jest różnowartościowa? 4. f⁻¹

5-latek:

	2x+5		3		2
f(x)=		=		+
	3x−6		x−2		3

Teraz już powinno być latwiej

Janek191:

5-latek: Czesc

Janek191: 1) D_f = ℛ \ { 2}

Janek191: Cześć 5 − latku

5-latek: No zobaczymy czy się panna odezwie

Janek191: NIech x₁ < x₂ < 2 ⇒ x₁ − x₂ < 0

	3		2		3		2
f(x1) − f(x2) =		+		− [		+		] =
	x1 − 2		3		x2 − 2		3

	3		3
=		−		> 0 czyli f jest malejąca w ( − ∞ ; 2)
	x1 − 2		x2 − 2

Podobnie 2 < x₁ < x₂ ⇒ x₁ − x₂ < 0 f(x₁) − f(x₂) = .... > 0 czyli f jest malejąca w ( 2; +∞ )

	3		2
y =		+
	x −2		3

	2		3
y −		=
	3		x −2

3 y − 2		3
	=
3		x −2

	9
x =		+ 2
	3 y − 2

Po zamianie zmiennych:

	9
y = f−1 (x) =		+ 2
	3 x − 2

D_f⁻¹ = ℛ \ ²₃

Janek191:

5-latek: Ciagnie Cie jednak na zadane.pl A panna dalej się nie odzywa

Janek191: Pewnie poszła na spacer z pieskiem ?

monikaaa11: Na spacer z pieskiem nie poszłam, ale dzięki za pomoc Jednak nie za bardzo mi to pomogło. Potrzebuje rozwiązania, ale nie graficznego. Chciałam wstawić tutaj zdjęcie z wykładów,ale nie wiem jak. Tam robiliśmy zupełnie inaczej, ale nie wiem co się skąd wzięło

Janek191: Wykresy są podane dodatkowo Funkcja malejąca jest różnowartościowa.

PW: Nie mogliście robić tego zupełnie inaczej, Janek191 wszystko wyjaśnił − i różnowartościowość, i sposób szukania wzoru na funkcję odwrotną.