środek symetrii Funji: Hej. Mam takie pytanie. W piątek miałem poprawę sprawdzianu z symetrii i było takie zadanie: "Środkiem symetrii kwadratu jest punkt (0,0). Jeden z jego wierzchołków ma współrzędne (3,4). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków i narysuj ten kwadrat." Czy współrzędne pozostałych wierzchołków to: (−3,−4), (−3,4) i (3,−4)?

sushi_gg6397228: zaznacz te punkty w układzie i sprawdź czy masz kąty proste miedzy bokami oraz czy boki maja jednakowa długość

Funji: właśnie nie mają tej samej długości. Dlatego nie wiem co zrobiłem źle

henrys:

Funji: jak to zrobiłeś?

PW: Założyłeś niesłusznie, że boki są równoległe do osi (nie ma takiego założenia w treści zadania)i. Trzeba było przekształcić symetrycznie podany wierzchołek (dostałbyś drugi − położony "po przekątnej") i myśleć o pozostałych.

Funji: faktycznie.Dzięki wielkie

PW: Nie widziałem rysunku, uwaga dotyczyła pierwszego pytania.

henrys: tak jak napisał PW

sushi_gg6397228: jak masz podany np wierzchołek A, to liczysz C, ze wzory na srodek odcinka 2. wzor na prosta AC ... 3. prosta prostopadla do AC i przechodzaca przez O(0;0) prosta DO: y= a₁x+b₁ potem porownać długości |AO|= |DO| gdzie D(x, a₁ x +b₁)

Funji: ok. super. jestem w 2 gimnazjum. nie znam tych wzorów

Bogdan: Można skorzystać z wektorów SA^→ = [p, q] SB^→ = [−q, p] SC^→ = [−p, −q] SD^→ = [q, −p]

Funji: jest jakiś inny sposób oprócz "kombinowania" ?

Bogdan: A = (3, 4), S = (0, 0) w tym przypadku SA^→ = [3 − 0, 4 − 0] = [3, 4], p=3, q = 4

Funji: nadal nie rozumiem

Funji: dlaczego SB ma −q,p?

Bogdan: to wynika z prostopadłości wektorów, ale tego materiału nie omawia się w gimnazjum

Bogdan: wektory w^→= [a, b] i v^→= [c, d] są prostopadle wtedy, gdy ac + bd = 0

Funji: a korzystając z tego co miałem na lekcji czy narysowanie symetralnej boku AC i zaznaczenie jej tak, aby boki były takiej samej długo by wystarczyło?

PW: Nie wiem jak uczeń gimnazjum powinien postępować. Moja propozycja jest taka jak o 14:16 − powinien wiedzieć, że obrazem punktu (3, 4) jest punkt (−4, −3) − taki wzór na pewno był. Mając końce przekątnej obliczy kwadrat jej długości: d² = (3+4)² + (4+3)² = 2·7², a korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyliczy długość boku: a² + a² = d² 2a². = d² zatem a = 7. Mając długość boku cyrklem wyznaczy pozostałe wierzchołki kreśląc okręgi o środku (3,4) i promieniu 7 oraz o środku (−4, −3) i promieniu 7. Współrzędne wierzchołków po prostu odczyta z rysunku.

henrys: może ten rysunek Ci pomoże? AC jest przekątną Twojego kwadratu, obracasz zielony trójkąt o 90^. Wierzchołek A przejdzie na kolejny wierzchołek kwadratu.

Funji: narysowałem symetralną i okrąg o środku w (0,0) i promieniu SA. Punkty przecięcia okręgu i symetralnej są pozostałymi wierzchołkami. Byłoby to poprawne?

henrys: tak

PW: Właśnie to miałem pisać. Bez obliczeń, po prostu korzystamy z faktu, że przekątne kwadratu są prostopadłe i połowią się.

andy: 3•3+4•4=√c•c c=√25 c=5

andy: AC=2•5=10

PW: andy, masz rację. Źle wyznaczyłem punkt symetryczny do (3, 4) − to powinien być (−3, −4), i wtedy d² = (3+3)² + (4+4)² = 100. Tak to jest gdy się samemu nie zrobi rysunku, tylko "w głowie". Dziękuję − zapis z 14:54 błędny!