Wartość bezwzględna, zamiana pierwiastka na nią :) Patrykk: Cześć, robię sobie zadania z matmy pod maturę i wpadłem na takie zadanie z książki: √5−2√6 Chciałem to rozpisać w środku na 6 i −1, no ale wtedy przecież nie użyje wzoru skróconego mnożenia, żeby dojść do wartości bezwzględnej Jak to się robiło?

olekturbo: √3 i √2

sushi_gg6397228: w srodku masz a²+b² − 2ab= będa inne pary liczb

Patrykk: wiem wiem, że w środku miał być ten wzór tylko nie wiedziałem jak dobrać pary liczb dzięki za odp, sprytne

Patrykk: słuchajcie idę dalej i miałem przykład √6−2√5 + √14−6√5 i doszedłem, że to jest √(1−√5)²+√(√5−√9)² no ale tak na prawdę w głowie ogarnąłem te pary liczb.. jest jakiś sposób na to niż szukanie w głowie? W niektórych przypadkach można serio przecież spędzić nad tym sporo czasu główkując jakie to liczby będą.. Nie ma na to jakiejś metody?

henrys: ogólnie nie ma, ale w niektórych przypadkach, można znaleźć metodę, np. gdy pod pierwiastkiem masz jakiś pierwiastek z liczby pierwszej, tak jak w tym przykładzie, możesz nie zgadywać tylko rachunkowo zwinąć w kwadrat 6−2√5=(a−b√5)=a²+5b²−2ab√5 ab=1 a²+5b²=6 tutaj widać że a=1 i b=1 pasuje, gdyby nie było widać to obliczyć drugi przykład 14−6√5=(a−b√5)²=a²+5b²−2ab√5 ab=3 a²+5b²=14, a=2, a=3,b=1

henrys: w ostatniej linijce powinno być a=3, b=1, a nie a=2..

Patrykk: ciekawa metoda, nie wpadłbym nigdy na to.. dzięki

henrys: jasne

Patrykk: no a co mam zrobić w tym? √57−12√15 mam klina...

henrys: a można spróbować (a√5−b√3)²=5a²+3b²−2ab√15 ab=6, 5a²+3b²=57 a=3,b=2

Bogdan: Bierzemy połowę liczby z pierwiastkiem, w tym przypadku 6√15 i tworzymy iloczyny dwóch czynników dopóty, dopóki suma kwadratów tych czynników da liczbę bez pierwiastka. 6√15 * 1, (6√15)² + 1¹ ≠ 57 6 * √15, 6² + √15² ≠ 57 szukamy dalej 3√5 * 2√3, (3√5)² + (2√3)² = 57 bingo! (3√5 − 2√3)² = 57 − 12√15 Ostatecznie otrzymujemy: √57 − 12√15 = √ (3√5 − 2√3)² = |3√5 − 2√3| = 3√5 − (2√3

Patrykk: Masakra.. Genialne to jest Gdzie takich rzeczy uczą ?

Patrykk: *Bogdan, z tym co dalej to wiem, generalnie zadanie miało dwa takie pierwiastki tylko z tego nie umiałem zwinąć pod wzór, żeby bezwzględną zrobić Dzięki Wam wielkie

henrys: hmmm w sumie na jedno wychodzi

Patrykk: wydaje mi się, że jeśli się ją zna oczywiście, to ta metoda ze wzorem jest łatwiejsza tzn nie trzeba szukać, niektórzy nie mają do szukania szczęścia...

henrys: otóż to!, no i trzeba wymyślać na skróty

Mac: Bez wymyślania nie ma postępu i rozwoju