Aksjomaty eloelo: Uzasadnij że istnieje dokładnie jeden element x∊R taki że ax=b Zadanie należy zrobić na aksjomatach, próbowałem wykazać że jeśli istnieje y∊R takie że ay=b ,to wyszłoby że x=y ale potrzebuje w tym trochę pomocy

PW: Dobrze się bierzesz do rzeczy.

eloelo: tylko że kompletnie nie wiem co dalej

PW: Połóż przed sobą kartkę z aksjomatami i pomyśl, na który powołać się, żeby z ax = b ⋀ ay = b zrobić ax − ay = b − b. Jest taki aksjomat?

eloelo: Istnienie elementów przeciwnych? Wtedy b−b=0 => ax−ay=0 Ale nie wiem jak dalej

Saizou : Chyba jakoś tak, dowód istnienia: ax=b /a⁻¹ aa⁻¹x=a⁻¹b x=a⁻¹b dowód jednoznaczności: zakładamy, że można to coś przedstawić na dwa sposoby i pokaż że to to samo

PW: Ciągnę myśl z 20:11. A jest aksjomat o możliwości wyłączenia przed nawias? (To się nazywa rozdzielność ...)

eloelo: : Czyli, a(x−y)=0 1 przypadek) a=0 2przypadek) a≠0 x−y=0 (istnienie elementów przeciwnych) x=y Czy taki dowód jest wystarczający ?

PW: A te "przypadki" to z jakiego aksjomatu wynikają? To się nazywa "dzielniki zera", ale nie pamiętam, czy jest to aksjomat, czy twierdzenie. Dobrze by było przy tego typu zadaniach powiedzieć: − na jakim poziomie się poruszasz, − jaki jest ten zestaw aksjomatów.

eloelo: Jeśli chodzi o zestaw aksjomatów to poruszam się w zakresie 12 podstawowych, 1−4 dotyczą dodawania, 5−8 analogicznie mnożenia 9. to rozdzielność mnożenia względem dodawania, 10.Prawo trichotomii , 11.Przechodniość , a 12.Związki nierówności z działaniami.

PW: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/teoria-funkcji/00c.pdf Aksjomaty można przyjmować różne, dlatego pytałem. Przy tym zestawie odpowiedź na Twoje pytanie brzmi: "To jest aksjomat".