dział: równania i nierówności logarytmiczno-wykładniczo-potęgowe karolcia: bardzo proszę o rozwiązanie tego układu równań (√2)^x*(⁵√5)^y=80 log_1/3(x−y)=−1

olekturbo: x−y = 3 x = y + 3 i podstaw do gory potem podziel przez 2 albo 5

karolcia: jak moge podzielić skoro to są potęgi?

karolcia: up

sushi_gg6397228: policzył dla drugiego równania −−> definicja log się kłania

Janek191: x = y + 3 więc (√2)^{y +3}*(⁵√5)^y = 80 2√2*(√2)^y*(⁵√5)^y = 80 / : 2√2 (√2*⁵√5)^y = 20√2 y = 5 ==== x = 5 + 3 = 8 ==========

pigor: ..., M patrz i myśl, np. tak : (√ 2)^x * (⁵√ 5)^y = 80 i log _¹3 (x−y) = −1 i x−y > 0 ⇔ ⇔ 2 ^1₂x * 5 ^1₅y = 16*5 / :16*5} i x−y = 3 i x > y ⇒ ⇒ (*) x = y+3 i 2 ^{1₂y+3₂−4} * 5 ^1₅y−1 = 1 ⇒ ⇒ 2 ^1₂(y−5) * 5 ^1₅(y−5 = 1 ⇔ (√2 * ⁵√5) ^y−5 = 1 ⇔ ⇔ y−5=1 ⇔ y=6 , stąd i z (*) (x,y) = (9,6) . ...

pigor: ..., kurde , oczywiście miało być y−5=0 ⇔ y=5 , stąd i z (*) (x,y) = (8,6) . ...

pigor: ..., przepraszam y−5=0 ⇔ y=5 , stąd i z (*) (x,y) = (8,5) . ...

Janek191: ( 8; 5)