Różniczka lolek: Oblicz różniczkę y'−^y_x=x²√1+x². Krok po kroku jakby ktoś mógł objaśnić jak uporządkować x i y

PW: Jakie znowu "oblicz różniczkę".Tyw ogóle wiesz o co pytasz?

lolek: Jak już tak Ci się rozchodzi to w poleceniu ma być: Rozwiąż równanie różniczkowe. Lepiej?

ICSP: a co tu porządkować ? Równanie liniowe I rzędu.

J: najpierw obliczasz całkę ogólną równania jednorodnego:

	y
rozwiązujesz: y' −		= 0 ( zmienne rozdzielone )
	x

dostaniesz: y = C*x .... i uzmienniasz stałą

J:

dy		y
	=
dx		x

dy		dx
	=		.... i całkujesz obustronnie
y		x

lolek: jak wyliczę całkę z y'−^y_x=0, to co robie z tym co jest po drugiej stronie równania x²√1−x²?

J: C'(x)*x = x²√1−x² ⇔ C'(x) = x√1−x² .. całkujesz obustronnie (podstawienie: x² = t) , 2xdx = dt

PW: No to miało być x²√1+x², czy x²√1−x² ?

J: sorry ...C'(x) = x√1 + x²

PW: Tak bez znajomościteorii, metodą "zdolnego licealisty" można było rozwiązać dzieląc obie strony przez x:

	y'(x)x − y
		= x√1+x2
	x2

Lewa strona to pochodna funkcji

	y(x)
		,
	x

a prawa to pochodna funkcji

	1
		(1+x2)3/2.
	3

Mamy więc równanie

	y(x)		1
(		)' =		((1+x2}3/2)'
	x		3