obszar do całki podwójnej lolek: Potrzebował bym żeby ktoś wyznaczył mi obszar do całki podwójnej D: 1≤x²+y²≤9 ? ∫∫ cos(x²+y²)dxdy przy okazji pomoc w rozwiązaniu całki mile widziana D

J: obszar całkowania to pierścień.. D: 0 ≤ α ≤ 2π 1 ≤ r ≤ 3 .... = ∫∫cosr*rdαdr ( i przez części )

J: sorry ... źle

J: = ∫∫cos(r²)*rdαdr ... i podstawienie: r² = t ⇒ 2rdr = dt

lolek: ok dzięki

J:

	1
=0∫2πdα(1∫3∫cos(r2)*rdr = 0∫2πdα[		sin(r2)]13 = π[sin9 − sin1]
	2

lolek: W pewnym momencie gdy liczę środkową funkcję z całki nieoznaczonej (na razie) wychodzi mi coś takiego ∫cos(r²) rdα i nie wiem co dalej ?

lolek: czy ma być tak t=r², dt/2=r i ztego rozwiązywać?

J: pokazałem Ci ( 14:01) .. podstawienie: r² = t

lolek: dt/2=rdα oczywiście

J: dα Cie na razie nie interesuje ... licz: ∫cos(r²)*rdr = ..

lolek: czyli z tego wyjdzie 1/2sin(r²)+c

J: jeśli w całce podwójnej granice całkowania są stałe, to liczysz każdą całkę oddzielnie i mnożysz wyniki przez siebie ( kolejność obliczania nie ma znaczenia) = ∫cos(r²)dr * ∫dα

J: tak ... teraz policz tą całkę w granicach ... , potem policz ∫ dα w garnicach i wyniki pomnóż

lolek: Czy jak tak zapisałem całkę na początku to jest dobrze ₁∫³[₀∫^2πcos((rcosα)²+(rsinα)²)rdα]dr to czy to jest dobrze, czy źle?

J: nie .. = ₀∫^2πdα∫₁³cos(r²)*rdr

lolek: [¹₂ sin(r²)] ₀^2π nie wiem czy dobrze podstawiam? [¹₂ sin(2π²)]−[¹₂ sin(0²)], bo wychodzi mi zero

lolek: