Oblicz :333:

	b2
Wykaż, że jeżeli a>0 i b>0 to a3 +		≥ 2b
	a3

PW: Nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną.

:333: No właśnie nie wychodzi mi z tego

PW: x+ y ≥ 2√xy

:33: Skąd to się wzięło ?

PW: Znasz w końcu tę nierówność?

	x+y
		≥ √xy
	2

−to jest nierówność między średnimi.

pigor: ..., no to tak : a>0 i b>0 i prawdą jest, że (a³−b)² ≥ 0 ⇒ a⁶−2a³b+b² ≥0 ⇔

	b2
⇔ a6+b2 ≥ 2a3b /:a3 ⇒ a3+		≥ 2b c.n.w. . ...
	a3

:33: Dzięki pigor!

PW: Jedna trójka w nicku odpadła Ci z wrażenia, ale naprawdę warto oswoić nierówność między średnimi. Popatrz − we wzorze z 13:15 kładziesz

	b2
x = a3, y =
	a3

i samo się liczy:

	b2		b2
a3 +		≥2(a3		)1/2 = 2√b2 = 2b.
	a3		a3

Aż się prosiło, żeby to zastosować (skraca się a³ w liczniku i w mianowniku). Sposób pigora (uszanowania ) należy do tych, o których uczniowie mówią: − A skąd ja miałbym być taki mądry, żeby na to wpaść? Teraz już wiesz, jak "oni układają te zadania". Spróbuj wymyślić podobną nierówność wychodząc z nierówności dla kwadratu różnicy, jak to zrobił pigor.