całka podwójna Gość: Rozwiązałby ktoś taką całkę ∫∫ e^2√x2+y2 dxdy, D: x²+y²≤4, y ≥0 krok po kroku. Byłoby super D

Godzio: x = rcosφ y = rsinφ x² + y² = r² ≤ 4 ⇒ r ∊ [0,2] y ≥ 0 ⇒ sinφ ≥ 0 ⇒ φ ∊ [0,π]

	π
... = ∫0π∫02e2rrdrdφ =		* (e2rr|02 − ∫02e2rdr) =
	2

	π		π
=		(2e4 − e4 + 1) =		(e4 + 1)
	2		2

J: x = rcosα y = rsinα D: 0 ≤ r ≤ 2 − π ≤ α ≤ 0 ... = ∫∫ e²r*rdαdr ... .całka przez podstaiwnie: 2r² = t

J: o ... już masz

J: o podstawieniu zapomij .... oczywiście przez części , tak jak Godzio

Godzio: Dodam tylko, dla jasności, π się wzięło z całki ∫₀^πdφ

1
	, się wzięło z wycałkowania przez części e2r
2

Gość: Wielkie dzięki

Gość: jak wycałkować to ∫e^2r rdr przez części, ktoś objaśni?

sushi_gg6397228: masz dwie możliwości,

Gość: Czy ktoś mógłby potwierdzić, że wynik to π(e⁴−¹₄e⁴ +1), bo Godzio wyszło bez tej ¹₄ e⁴, a jak coś to wytłumaczyć co i jak?

J:

	1
∫e2rrdr = e2r*r − ∫e2rdr = e2r*r −		e2r + C
	2

Godzio: ∫e^2rrdr = ¹₂e^2rr − ¹₂∫e^2rdr

Godzio:

	1
I ja właśnie o tej		w drugim całkowaniu zapomniałem
	2

Gość: Czyli w końcu dobrze wyliczyłem? Bo już się pogubiłem w waszych odpowiedziach

Godzio: Dobrze

Gość:

Gość: Dzięki Pozdrawiam wszystkich którzy pomogli