potęga o wykładniku rzeczywistym: wykazanie podzielności grudka: Wykaż, że dla każdego k∊N+ liczba postaci 2*6^[k] −2*3^[k+1] +6^[k+1] −2*3^[k+2] jest podzielna przez 24. * w nawiasach kwadratowych zapisałam potęgi TEZA: 24 | 2*6^[k] −2*3^[k+1] +6^[k+1] −2*3^[k+2] DOWÓD: l = 2*6^[k] −2*3^[k+1] +6^[k+1] −2*3^[k+2] = 2*6^[k] −6^[k] +6^[k+1] −18*3^[k] = 6^[k] +6^[k+1] −18*3^[k] = coś tu mi nie gra ...

J: ...= 2*6^k − 2*3^k*3 + 6*6^k − 2*3^k*9 = 8*6^k − 24*3^k = 8(6^k − 3*3^k) = = 8(2^k*3^k − 3*3^k) = 8*3^k(2^k − 3)