analiza matematyczna zbiory grzesiuu: Dobry wieczór! Mam do rozwiązania taki przykład: Narysuj zbiory: a) {(x,y) ∈ R² : |x| + |y| > 1, x² + y² ≤ 1}, jednak nie rozumiem co oznacza zapis R², rzeczywiste nieujemne? Z góry dzięki.

sushi_gg6397228: x ∊ R i y ∊ R

grzesiuu: A w jakim celu jest wstawiony ten kwadrat przy R?

Eta:

:): R² znaczy RxR czyli, że elementami R² są pary liczb (x,y) :x∊R oraz y∊R np 1∊R , ale (−1,3)∊R²

grzesiuu: Ogromne dzięki!

grzesiuu: Eta, a czy pozostałe 3 cześći pomiędzy rombem a kołem nie powinny być również zamalowane?

Eta: Napisałeś założenie dla liczb rzeczywistych nieujemnych zatem tylko te punkty,które zaznaczyłam spełniają ten warunek

:): Nie no..mysle ze on bardziej pytał czy nieujemnych

:): grzesiuu TAK POWINNY

grzesiuu: Tak, to było tylko pytanie

Eta: Jak napisał .... tak odpowiedziałam

Eta: Skoro dla R² , to i pozostałe też zamalowane

grzesiuu: Proszę o pomoc w jeszcze jednym zadaniu, nie chodzi o całe rozwiązanie, ale o sama metodę jak należy je zrobić. Wyznacz szukane zbiory: f(A)=?, f⁻¹(B)=? dla A=(0,3> i B=<2,4) oraz f(x)=|2x−1|+1.

:): zacznij od narysowania wykresu zobacz jaka w przedziale (0,3> jest najmniejsza wartość, jaka najmniejszą... f(A)={f(x);x∊A} pomyśl i dokończ; )

:): jaka najwieksza**

:): (ta najmniejsza albo najwieksza może nie być osiagana)

grzesiuu: w pierwszym <1,6> ?

:): f(3)=|2*3−1|=1=6 /najwieksza

	1
Najmniejsza wartość jest w
	2

	1
f(		)=1
	2

wiec zgadza sie!

:):

	1
a takie pytanie do ciebie, ile by było f(A) jeżeli A=(0,		>
	2

grzesiuu: <1,2) mam nadzieje

:): taaak, zrozumiałes o co mi chodziło tak mi sie zdaje

:): To jak będzie z tym przeciwobrazem f⁻¹(B)={x∊R:f(x)∊B}

grzesiuu: Większy problem, mam niestety z B. Proszę też o wskazówkę lub rozwiązanie.

:): B=<2,4) zaznacz sobie ten zbiór na osi OY i popatrz na definicje

grzesiuu: Chciałbym podstawić 2 i 4 i rozwiązać, ale to chyba jednak nie tak.

:): zacznij od tego zaznaczenia

grzesiuu: <0,2) ?

:): nie za piękny ten rysunek..no ale nich będzie.. to niebieskie to <2,4)

:): f⁻¹(B)={x∊R:f(x)∊B} czyli {x∊R:f(x)∊<2,4)} czyli 2≤f(x)<4 czyli 2≤|2x−1|+1<4 czyli 1≤|2x−1|<3 |2x−1|=1 => x=0 lub x=1 |2x−1|=3=>x=−1 lub x=4 czyli 1≤|2x−1| oznacza, że x∊(−∞,0>∪<1,∞) |2x−1|<3 iznacza, ze x∊(−1,4) Zachodzic maja oba warunki wieć x∊((−∞,0>∪<1,∞))∩(−1,4)=...

:): Można wiec też to zrobić "analitycznie", ale jak sie wprawisz..to widać z rysunku

Eta: "wieć" ... co to oznacza?

:): x=2..nie 4

:): więc ... c ukradło e kreske i konekwentnie..tam gdzie ejst 4 ma być 2

grzesiuu: Jescze raz dziękuję!

:): spokoo

:): czyli po prostu (−1,0>∪<1,2) jakbyż już spał

grzesiuu: obliczyłem sobie ale powiem szczerze, że z rysunku to w ogóle tak dla mnie nie wygląda

:): nie no widac....ja sobie przyłożysz poziomo linijke (równolegle do osi OX) i zobaczysz w których punktach przecina y=2 i potem y=4 to zobaczysz, że to oczywiste