Proporcjonalność odwrotna Dawid: Wskaż hiperbolę, która ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie(0,0) i promieniu 4 Odp. to y=−8/x Prosiłby o pomoc w rozwiązaniu. Próbowałem zastosować te dwa wzory: (x−2)²+(y−b)²=r² oraz y=a/x , ale nie dałem razy rozwiązać.

5-latek:

	−8
faktycznie hiperbola y=		(zielona ) ma 2 punkty wspólne z okręgiem
	x

	8
Ale również hiperbola y=		(niebieska) tez ma 2 punkty wspólne z okręgiem
	x

===: ciekawe ...

5-latek: Na Twoim rysunku jest r=5

===: ... jasne

Dawid: A czy dąłby ktoś radę obliczyć wzór wzór tej hiperboli ?

Janek191: x² + y² = 16

	a		a2
y =		⇒ y2 =
	x		x2

więc

	a2
x2 +		= 16 / * x2
	x2

x⁴ − 16 x² + a² = 0 x² = t > 0 t² − 16 t + a² = 0 Δ = 256 −4*1*a² = 256 − 4 a² = 0 ⇒ a² = 64 ⇒ a = − 8 lub a = 8

	8		8
y = −		lub y =
	x		x

========================= spr. t² − 16 t + 64 = 0 ( t − 8)² = 0 x² = 8

	64
8 +		= 8 + 8 = 16
	8

	16 − 0
t =		= 8
	2

Janek191: Ostatni wiersz jest zbędny

Mila: x²+y²=16

	a
Osie hiperboli y=
	x

y=x i y=−x Punkty przecięcia: x²+x²=16 x²=8 1) y=x

	a		a
A: x=2√2 i y=2√2 wtedy: y=		⇔2√2=		⇔a=8
	x		2√2

	8
y=
	x

========= lub B: x=−2√2 i y=−2√2 a=8 2) y=−x

	a
x=2√2 i y=−2√2 wtedy: −2√2=		⇔a=−8
	2√2

C i D punkty styczności

	−8
y=
	x

======== II sposób

	a
y=
	x

	a
x2+(		)2=16
	x

	a2
x2+		=16 /*x2
	x2

x⁴−16x²+a²=0 x²=t>0 t²−16t+a²=0 Δ=0 Δ=256−4a² 4a²=256 a²=64 a=8 lub a=−8

	8		−8
y=		lub y=
	x		x

=========================

Janek191:

Dawid: Dziękuję bardzo !