udowodnij, że dla każdego n Irena: Pomóżcie! Udowodnij, że dla każdego n∊N wartość różnicy 111...11(2n cyfr) − 222...22 (n cyfr) jest kwadratem liczby naturalnej

Kacper: Wrzucasz zadania dla chętnych, ale ich rozwiązywanie polega na znalezieniu samej drogi rozwiązania

ZKS: 10²ⁿ + 10^{2n − 1} + ... + 10 + 1 − 2 * 10ⁿ − 2 * 10^{n − 1} − ... − 2 * 10 − 2

1		2		1
	(102n − 1) −		(10n − 1) =		(102n − 1 − 2 * 10n + 2) =
9		9		9

1		10n − 1
	(102n − 2 * 10n + 1) = (		)2
9		3

Dla Ciebie zostało udowodnić podzielność wyrażenia 10ⁿ − 1 przez 3.

Irena: ZKS: ok,dzięki!