funkcja spełnia warunek Irena: Funkcja f dla każdego x∊R spełnia warunek: f(x² − 1) =2 − 3f(x). Oblicz f(√2) Proszę o pomoc

Kacper: Jaki poziom nauczania?

Irena: kl 1 LO

Irena: dla chętnych

Kacper: A ty chętna? To samej trzeba

Irena: ja "dobra ciocia" która chce pomóc

Irena: Kacper, jak możesz to zasugeruj coś na początek...

Kacper: Jak się nie pomyliłem w rachunkach, to f(√2)=1,5

Kacper: Skorzystaj z faktu, że x²−1=(x+1)(x−1) i zobacz co potrzebujesz do obliczenia f(√2)

Irena: myślałam, że x² − 1 =√2, i z tego otrzymałam x=√1+√2 i x= − √1+√2

Irena: ale chyba nie o to chodzi

wmboczek: Można wykazać parzystość i kolejno rozpisać f(1), f(0), f(−1) Mój wynik to 1/2

ZKS: Zgadzam się, aby pokazać parzystość tej funkcji i wszystko ładnie wychodzi.

Mila: 1) f(x²−1)=2−3*f(x) x=1⇔f(0)=2−3*f(1) x=0⇔f(−1)=2−3*f(0) 2) x→−x f(x²−1)=2−3*f(−x) x=1 f(0)=2−3*f(−1) 3) 2−3*f(1)=2−3f(−1)⇔f(1)=f(−1) 4)f(−1)=2−3*f(0) i f(0)=2−3*f(−1)⇒f(−1)=2−3*(2−3*f(−1)) f(−1)=2−6+9*f(−1)

	1
f(−1)=
	2

========= 5) x=√2 f(√2²−1)=2−3*f(√2) f(1)=2−3*f(√2)

1
	=2−3*f(√2)
2

	1
f(√2=
	2

Może nigdzie się nie pomyliłam.

ZKS:

Mila:

Mila: To chyba za trudne dla pierwszaków, zdaje się, że nowy ambitny zbiór "wchodzi" do szkół.

Kacper:

	1
Rzeczywiście nie podzieliłem przez 3 Wynik jest
	2

Kacper: To są zadania z olimpiad, a nie ze zbioru zadań

zombi: Równań funkcyjnych chyba nie ma w programie szkoły średniej, ale jeśli się pojawiły to w sumie dobrze, bo to ciekawe zadanka.

Kacper: Nie ma i nie było, i nie będzie

Mila: Witaj Kacper, masz linka do tych zadań?

Kacper: Mila Nie mam, ale widziałem podobne w różnych zbiorach z konkursów i dlatego tak myślę. Może to jakiś regionalny konkurs?

Irena: Mila: dzięki wielkie!