Duwmian Newtona - rozwiniecie (1-2y)^1/2
Slawek: Rozwinięcie (1−2y)
1/2 do czterech pozycji
| | n*(n−1) | | n*(n−1)*(n−2) | |
Czyli zgodnie ze wzorem: (1−x)n=1+nx+ |
| *n2+ |
| *n3 |
| | 2! | | 3! | |
x=−2y
po podstawieniu
| | 1 | | | |
(1−2y)1/2 = 1 + |
| (−2y) + |
| (−2y)2 + |
| | 2 | | 2! | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
(1−2y)1/2 = 1 − y + ( |
| )(− |
| )( |
| )4y2 + |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | | 3 | | 1 | |
( |
| )(− |
| )(− |
| )( |
| )(−8y3) |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 6 | |
Czyli po wszystkim wychodzi coś takiego − dobrze?
| | 1 | | 1 | |
(1−2y)1/2 = 1 − y − |
| y2 − |
| y3 |
| | 2 | | 2 | |
Wydaje mi sie ze wszystko jest dobrze tutaj, ale pozniejszej czesci nie jestem pewien:
mam za pomoca tego rozwiniecia przyblizyc
√98 do szesciu miejsc po przecinku i tutaj
zaczynaja się schody
bo:
√a=(a)
1/2
czyli:
√98=(1−2y)
1/2 ⇒
√98 =
√(1−2y)
1−2y = 98
czyli y = −48.5
ale jesli podstawie to do wzoru wczesniejszego:
| | 1 | | 1 | |
(1−2y)1/2 = 1 − y − |
| y2 − |
| y3 |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
√98 = 1 − (−48.5) − |
| (−48.5)2 − |
| (−48.5)3 |
| | 2 | | 2 | |
√98 = 49.5 − 1176.125 + 57042.0625
√98 = 55915.4375 − co jest bezsensownym wynikiem gdzies popelnilem blad...
Ale to by mialo sens gdybym miał obliczyć
√0.98 wtedy y=0.01 i wzór:
√0.98 = 1 − 0.01 − 0.5*0.00005 − 0.0000005
√0.98 = 0.9899495 czyli odpowiednie przyblizenie.
W tej chwili sam nie wiem czy gdzies popelnilem blad czy moze w zadaniu powinien byc
√0.98
zamiast
√98
